パスカルの蝸牛形

パスカルの蝸牛形（パスカルのかぎゅうけい、limaçon of Pascal）は極座標の方程式

r=a\cos \theta +l

によって表される曲線である。単にリマソンとも称する^[1]。

直交座標の方程式では

(x^{2}+y^{2}-ax)^{2}-l^{2}(x^{2}+y^{2})=0

と表され、x軸に対して線対称である。

{\begin{aligned}x&=(a\cos \theta +l)\cos \theta ,\\y&=(a\cos \theta +l)\sin \theta \end{aligned}}

と表され、弧長 $s(\theta )$ は第二種楕円積分 $E(\varphi ,k)$ を用いて

s(\theta )=2(a+l)E\left({\frac {\theta }{2}},{\frac {2{\sqrt {al}}}{a+l}}\right)

と表される。

a = l のときカージオイドとなる。

脚注