ノート:虚数単位

\imathとその他の数式のrevertについて[編集]

User:218.251.72.216さんは、「\imath は数式イタリックの i にアクセント符号をつけるためのコマンドであり虚数単位を表す記号ではない。」と主張しているようですが、虚数単位につかってはいけないという具体的な理由は何でしょうか？

その理由によりrevertしているというなら、多少の理解はありますが、 x^{2} + 1まで ''x''<sup>2</sup> + 1 にrevertした理由は何ですか？

\imathをiに戻すならこれまでrevertする必要は無いはずです。 --hsz 2007年3月14日 (水) 14:49 (UTC)[返信]

スタイルマニュアルをはじめとする各種ガイドライン、wikipedia:言葉を濁さないなどの各種方針文書を読んでください。ウィキペディアは誰も使っていないような可笑しな表記法を広めるための場ではありませんし、挙証責任は原則として記述を載せようとする側にあります。また仮に、100の荒らしに1の益があったとして、だからなんですか。あなたがどういうつもりであろうと、あなたのやっていることは単なる荒らし行為でしかありません。--Postfix 2007年3月14日 (水) 14:58 (UTC)[返信]

Wikipediaで勝手に荒らしと見なされたのは初めてです。それはいいとして、''x''<sup>2</sup> + 1 をx^{2} + 1にすると荒らし扱いになる理由がわかりません。これもおかしな表記法になるという根拠はどこにあるのですか？それのどこがwikipedia:言葉を濁さないことに該当するのか説明してもらえませんでしょうか？ --hsz 2007年3月14日 (水) 15:11 (UTC)[返信]

ときに \imath だと i の上の点がなくなりますが、それは良いのでしょうか。私は大学の教養講義程度しか経験はありませんが、そのような表記法は見たことがないのですが。あと Wikipedia:ウィキプロジェクト数学#数式を組むには、HTML で書ける数式にはなるべく HTML を用いるように、とあります。--Calvero 2007年3月14日 (水) 15:23 (UTC)[返信]

（編集競合しましたが．．．）\imath は IPさんのご指摘のように、アクセント用の記号で、i の上の「点」がないものです。たとえば \hat\imath、\vec\imath のように指定すると ${\hat {\imath }}$ ${\vec {\imath }}$ のように表示されます。したがって、\imath をそれ単独で用いてはいけないのです。虚数単位の記号は i であり、点があります。また、<math> タグは基本的には地の文に使わないほうがよい、という意味のことが Wikipedia:ウィキプロジェクト数学/スタイルマニュアル (数式) に書いてあります。--Tsukapee 2007年3月14日 (水) 15:31 (UTC)[返信]

そうですか。わかりました。虚数単位に\imathは使わないことにします。HTMLとTeXどちらにするか、については、テキストブラウザのためにまだまだHTMLを優先するのですね。もう何年も前にブロードバンドがとっくに普及しているのにHTMLにしないといけないことが気がかりですが、理由がわかりました。無知ですみませんでした。綺麗に字をかえるTeXよりHTML優先することについては、別のところで議論してみたいと思います。将来性を考えると、TeX優先にしたいと考えていますので。 --hsz 2007年3月14日 (水) 15:40 (UTC)[返信]

記事の内容もろくに理解していないような人がtexに書き換えるだけというしょうもない編集をするのは荒らしでしかないのでやめるように。--Compet 2007年3月14日 (水) 15:52 (UTC)[返信]

HTMLベースで記述するというのは、テキストブラウザや回線速度のみに依存した問題ではありません。--218.251.72.191 2007年3月14日 (水) 16:01 (UTC)[返信]

あなたの言う問題とは、こういう問題ですか？

   * 数式以外の部分のフォントは読者が自由に選べるのに対して、画像化された数式内のフォントは読者が制御できないために、地の文中で数式部分だけ見た目が異なり読みにくくなる
   * サーバの不具合によってTeXで記述された部分の画像が表示されなくなることがある
   * 「上付きの上付き」の処理に関するバグがあり、 $a^{b^{c}}$ は不正なHTMLコードに変換されて

たしかにそれもあるでしょう。しかし、1番目はネットサーファーが選ぶフォントの問題であって、通常は何も問題にはならないでしょう。2番目の問題はGoogleキャッシュやウェブ魚拓によって解決できるのでとくに問題ありません。3番目の問題はウィキペディアンの手で解決できるため問題ありません。よって、TeXに関しては、これといって大きな問題があるとは思えません。逆に、HTMLにすると読みにくくなるという問題もあるのでTeXのほうが良いとは思っていますが。--hsz 2007年3月14日 (水) 17:47 (UTC)[返信]

虚数単位は実数には存在しないについて[編集]

こんにちは。失礼あったならここで陳謝します。

簡単に指摘しておきたい内容を列記します。

御存知と思われますけど、i^i（iのi乗）は実数になります。具体的にはオイラーの公式で対数をとって代入するとexp(-π/2)になり、自然対数の底^xの展開式に代入するとi^i＝0.207...になります。故に任意の実数を2乗して非負であるから虚数単位は実数にはないとするのは説明不足だと思われます。

虚数は、4の倍数ベキである時は正の実数になります。これで、iは偶数であると考える方もいらっしゃるみたいですけど、 2の倍数ベキ（但し4の倍数は除く）である時は負の実数である為に、偶数であるとも断言できません。

虚数単位iを定数、変数（変動すると大変ですが）である如く扱って、本来なら√-1と表記せずに構築できれば簡単ですけど、除算式の平方根（例：√5-1）である場合などに表記する必要もある為、簡単には切り捨てられません。

更に、これは複素数の項目に記述する内容かもしれませんけど、実数の等式は簡単に証明できても、虚数の等式は簡単に証明できません。虚数には不等号も使ってはいけないことになっています。これは数学における定理にある0で割ってはいけないなどと同様に、公理系で証明せずに、前提と定理だけで成り立っている（歴史的にはn次方程式の解と根ですが）故な、例外的事項である為に説明され辛い定義であると個人的には認識しています。

個人の意見を投稿する場で無いと捉えますので、考慮して頂けると幸いで御座います。--124.208.23.170 2008年12月13日 (土) 11:31 (UTC)[返信]

残念ながらどれ一つとっても何の指摘にもなっていないことをお伝えしなければなりません。

知識不足であることを存分に差し引いたとして、124.208.23.170氏の問題点は大きく2つ「文章の意味する数学的内容を理解して翻訳することが出来ない」および「想定する数学的内容を表現するまともな文章を書けない」ということに纏められるでしょう。

前者については、「虚数単位は実数の中には存在しない」が単に「¬(i ∈ R)」を意味するのに過ぎないということ、また、そうでないと読むのは相当穿った見方であるといわざるを得ないことを挙げることが出来ます。「¬(i ∈ R)」を示すには本文の通り、i ∈ R ならば i^2 ∈ {x ∈ R | x ≤ 0} であることを言えば十分です。ゆえにあなたが説明不足であるとして提示した「i に適当な演算を施したものが実数値をとる」とか「ある実数を i を用いて表示できる」ということはまったく見当はずれの言及であることが理解できるでしょう。

後者については、記事への書き込みもそうですが、上記の書き込みについても言えることであり、加えてどんなに好意的に解釈しようと思っても、3,4文目のある段落以降の書き込みは意味不明です。上記の書き込みでまともにあっているといえるのは i^i が実数であるということ（それでも偏角を無視するなどそれについての言及は大分不正確ですが）くらいのもので、あとは思い込みが強すぎるのか論理の繋がりが無茶苦茶でまったくナンセンスであるといわざるを得ません。

で、これらの問題点の最大の原因は、やはり知識不足に起因しているのだろうということをご理解いただかないことにはどうにもならないだろうと考えます。

例えば、「複素数に不等号は使えない」というのは順序体の項にもあるように「C の演算と両立する全順序を入れることはできない」ということを意味しており、普通に証明可能な事項です。あるいは「4の倍数乗したら正の実数だから偶数と考える」なんてことは言い切れないどころの話ではなくそんなふうに考える人はまずいません、考える人はいったいどんな「偶数であるための十分条件」を想定しているというのでしょうか。虚数単位を変数として扱うとは C を R[x]/(x^2 + 1) として扱うという意味でしょうか、そうであればen:dual number引いては局所環、en:Clifford algebraについて学習されるほうが（その過程で表現力も付くでしょうから）よいでしょう。--以上の署名のないコメントは、218.251.73.141（会話）さんが 2008年12月13日 (土) 21:24 (UTC) に投稿したものです（白駒による付記）。[返信]

欠点に関しては認めます。要点は「任意の実数は2乗すると非負である」は「説明不足」だと個人的には思っていること。虚数単位の証明を行列でない集合論で行うのは間違いとは違いませんか？　複素平面はあるとしても、虚数単位は連続、不連続いずれにせよ集合として扱えるのでしょうか？　虚数単位は実数に含まれない、なぜならば虚数単位は連続する実数の集合として扱えない為、実数の集合に含まれないと記述してあれば解りますけど、その場合には、複素数、「ある実数を虚数単位を用いて表現できる」事実を無視する訳にはいかないと考えます。「ある実数を虚数単位を用いて表現できる」と「虚数単位は実数の集合に含まれる」とは概して互いに証明になっていないのは、算出後、実数になる時点で虚数単位は消えている故に証明されているか疑問は残るとしても、自分には説明せずとも解りますが、これも虚数単位の項目でなくても何らかの形式で記述すべきだと個人的には考えます。集合として扱えるかを疑問視する根拠としては、「虚数単位を変数として扱う」があります。これは「虚数単位は一定不変な値を持たない」と仮定する場合で、当然これも「否定されなければ虚数単位に関する式が成り立たない恐れ」があります。

「虚数単位は偶数であると誤認」するのは、i^iは実数である為、iは偶数である、なぜならば虚数単位iの偶数乗は実数であるから。これもi^iは実数であっても整数でない為、間違いだと解っています。iの負数ベキに関しても考慮する必要があります。「虚数には不等号を使ってはいけない」は記述する位置を間違えてしまったみたいですけど、これを証明されていない定義だとは考えていません。返答だけで見苦しい文章になっていますけど、御容赦をば。署名は忘れずに。--124.208.23.170 2008年12月14日 (日) 08:10 (UTC)[返信]

反証されないみたいなので続けますが、虚数単位は人為的に作られた概念である為、端緒である二項多項式の根であると説明する、2乗すると負の数になるとするのは、定義であって証明とは呼べません。虚数単位は実数の中に含まれない定義を証明する為には、実数を無理数を含む無限集合として扱って、虚数単位は整列できない為に実数の連続に含まれないと証明する必要があります。複素平面は虚数を連続数値であるかの如く扱っていますが、これは虚数、複素数に不等号は扱えないとする定義を無視しています。虚数は空集合で無いと証明する為には、虚数を集合として捉えなければいけない為に虚数単位は一定不変の値を有する、一定不変でなくても把握され得る値を有すると証明する必要があります。2乗すると負になる数値である為、とするのは、定義であって証明になっていないのは前述の通り。「任意の実数は2乗すると非負である為、虚数単位は実数に含まれない」とするのは、複素数における虚数の定義を別の方法で記述し直してさも証明である如く表現しているに過ぎません。これを「説明不足だ」とするのはそれ程おかしい指摘でしょうか？　集合にせよ体にせよ当たり前である如く定義して使用していますが、証明されていない定義を使うのは論拠が明確であるとはとても言い切れません。矛盾しないから正しいとするのが数学の常であるみたいですが、証明されない定義を用いて理論を展開するのは正しいのでしょうか？　知識不足であると指摘されるのは否定しませんがこちらからは数学は論拠不足でないかと懐疑的にならざるを得ません。--124.208.23.170 2008年12月15日 (月) 04:14 (UTC)[返信]

より具体的な説明を追加しておきます。「任意の実数は2乗すると非負である為、虚数単位は実数に含まれない」を証明する為には、無理数を含む実数の無限集合（簡単に説明すると負の∞から∞までの数列になります）から任意の同じ実数を二つ抽出（この時点で矛盾が生じている為、無理数を含む実数の無限集合は二つ必要）して乗算して、それぞれについて符号は正であるか全ての実数の組み合わせを検証して、非負である（「非負」なる単語をこの前説で初めて見聞していますが）と確認して、更に虚数単位は実数に含まれない証明をします。符号の検証、具体的には2乗しても負になる定義を導入しても論理構築に数学的矛盾は生じないか厳密に精査して、無理数を含む実数の無限集合から、虚数単位は独立していると証明する必要があります。虚数単位の本文の定義自体は結論で複素数の虚数部の単位であるとされているので、こちらは解りやすいのですが、前説でわざわざ「非負」なる単語を引っ張り出す理由が解りません。「負でない」とするなら数学の単語として別の項目でも定義されているので読者にも直ぐ解ると思いますが、実数を2乗すると負である結果を得られないとの意味で、虚数単位との差別化を図って「非負」であると言及するのであれば、これは、予め説明しておかなければ読者に混乱を招く表記であると指摘せざるを得ません。更にスマートな記述形式、証明方法もあるとは思われますが（集合論、記号論は一応知っています）、取り敢えず削除対象とすべき版が増えてしまったので削除されるのを待機します。--124.208.23.170 2008年12月15日 (月) 10:30 (UTC)[返信]

まず、Wikipedia:同じ記事への連続投稿を減らすをお読み下さい。内容につきましては、遺憾ながら、124.208.23.170 さんが何をおっしゃりたいのか、ひとつも理解できません。自分の考えを他人に分かるように説明できない方は、百科事典の編纂に不向きだと思います。意見のやりとりが難しいネット上で活動する前に、もう少し勉強なさって、周りの方の理解を得てからにして頂きますよう、お願い申し上げます。--白駒 2008年12月15日 (月) 13:09 (UTC)[返信]

それは失礼を致してしまった様で申し訳ありません。

他に解り易い前文がある筈なのに「任意の実数は2乗すると非負であるため、虚数単位は実数に含まれない」と前文で「説明不足」な説明をする理由を理解しかねているだけであります。

頭をスポンジで冷やして出直してきます。御指導有難う御座います。--124.208.23.170 2008年12月17日 (水) 09:51 (UTC)[返信]

追記：記事の削除方法を知らない為、不適切な版（のちに修正されている版に当たります）が増えていますので、サーバーの負荷を軽減するべく余分な版を削除すべきと存じます。主張は一貫して前文の「説明不足」で、複素数の項目に繋がっているみたいなので心配は要りませんとも思いますけど。ネタバレ禁止に引っ掛かるのでしょうか。「複素数」の項目は随分とフレーミングしてますね。極形式のrに虚数を代入してみるとか馬鹿げた余興する必要ある？　お騒がせして申し訳ありませんが、管理を宜しくどうぞ。--124.208.23.170 2008年12月18日 (木) 09:49 (UTC)[返信]

斜体か立体か[編集]

何時も気になることであるが，虚数単位記号（i，j）はイタリック体（i，j）でなく，立体活字で表すのが正しい。これは，この記号が数値そのものを表していることに由来する。すなわち，円周率πや自然対数の底e，あるいは百分率記号%も，それぞれ数値を示すのでイタリック体でなく立体で示すことが国際的(ISO)に決められている。例えばパイ(π)は円周率を示す記号ではなく3.14159...を意味する数値そのものである。eも%も共に数値である。—以上の署名の無いコメントは、150.29.155.234（会話/whois）さんが[2009年3月30日 (月) 08:36]に投稿したものです（2009年3月31日 (火) 03:55 (UTC)による付記）。[返信]

[1]あるいは[2]などを参照。ISOだけが正統ではない。—以上の署名の無いコメントは、218.42.231.12（会話/whois）さんが[ 2009年3月30日 (月) 12:28]に投稿したものです（2009年3月31日 (火) 03:55 (UTC)による付記）。[返信]

というか、ISOは国際標準化機構にもあるとおり「電気分野を除く工業分野の国際的な標準である国際規格を策定するための民間の非政府組織」でしかなく（あくまで工業分野の基準でしかなく）、数学の言葉の項目の書き方をISOのような数学と無関係な分野の組織に立脚させようとするのはまずいのでは？--Junsaburo 2009年3月31日 (火) 03:55 (UTC)[返信]

ノート:ネイピア数#斜体か立体かにも、同様の議論があります。国際規格 ISO 80000-2, 日本工業規格 JIS Z 8201, 日本物理学会誌投稿規定では、立体です。日本の ~~数学会~~ 数学界は保守的のようです。

なお、ISO が「電気分野を除く」としているのは、電機分野は IEC が担当しているからです。 --Kazov（会話） 2015年12月12日 (土) 14:56 (UTC)[返信]

返信する価値のあるコメントとも思いませんが、第三者が勘違いするといけませんので、いくつかはっきりさせておきます。日本数学会は、表記法についてこまごまとしたことを決める機関ではありません。他の分野でそうだからといって、数学の世界でも学会がそのような統制力を持っていると決め付ける人もいますので、断っておきます。「日本の」という限定も気になります。例えばアメリカの数学会がISOに準拠している、などの事実はないはずです。「数学会」ではなく、「数学界」が保守的だ、というのならば、そうかもしれませんね。しかし、本件は例えて言うならば「フランスもイタリアもこの法律を採用したから、日本でも採用したら？」と言っているようなものです。正当な理由がない限り、相手にする義理はありませんし、それを「保守的」とか言われても戸惑ってしまいます。--白駒（会話） 2015年12月15日 (火) 04:03 (UTC)[返信]

字を誤りました。謹んでお詫びのうえ、「数学界」に訂正しておきます。他言語版の話は、ここではなく「ノート:ネイピア数#斜体か立体か」に書いたものです。そこでは、偏らないように、2言語ずつを挙げておきました。

工業標準化法に基づく日本工業規格(JIS Z 8201)では、すでに1981年から立体になっています。工業製品に書く場合は、当然立体です。しかし、数学の分野では全く普及していませんね。（私は、文脈によらずに変数と定数とを区別できるほうがよいと考えています。もちろん、ただの私見です。） --Kazov（会話） 2015年12月17日 (木) 12:35 (UTC)[返信]

数学の分野では普及していないのではなく斜体が普及しているのでしょう．文脈によるものを文脈によらずに区別できればすばらしいですね．新規作成 (利用者名) （会話） 2015年12月18日 (金) 08:54 (UTC)[返信]