ノート:線型連続体

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1[編集]

翻訳からのいくつか補足です。一部訳していない部分があります。 それは線型連続体#位相的性質において、


次に上限性質を持つことを証明しよう。CをX の上に有界な部分集合で上限を持たないとし、DをbをCの上界として(b,+∞)の形のすべての半直線(open ray)の和であるとする。 そうすると、Dは

  • (開集合の和集合であるから)開である
  • 閉である
  • 非空である

を満たす。このDとその補集合はX上の分離(separation(en))を形成する。これはXが連結であることに反する。よって、上限性質を満たす。


の部分において、閉であることと非空であることの証明は訳していません。特別な理由はなくただやる気が起きなかっただけです。元の版を見ていだければと思います。--Tkcom会話) 2013年3月4日 (月) 14:38 (UTC)