ノート:ジョルダン標準形

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「標準形の存在証明とアルゴリズム」について疑問があります。文章中には特に明記されてないものもありますが、各記号はそれぞれ

  • λi := 固有値
  • k := 互いに異なる固有値の数
  • ni := 固有値 λi の重複度(各ジョルダン細胞のサイズ)
  • s := 値が 0 である固有値の数

だと解釈しました(この解釈が間違ってますかね……?)。

この証明の手順を A = に対して実行するとして、rank A = 1 、固有値は 2 つとも 0 なので s = 2 です。証明中の流れだと e11, e21 は線形独立になると言っていますが、A の核 Ker A の次元は 1 だから線形独立にはならないと思うのです。--GFGF 2010年12月1日 (水) 13:02 (UTC)

まだあまりきちんと読んでませんが、s は「f ' についての 固有値 0 のジョルダン細胞の個数」を表していて、その例では s = 1 だと思います。それよりも、その後の添え字の付け方が妙な気がする。 --白駒 2010年12月2日 (木) 14:16 (UTC) 打ち消し --白駒 2010年12月3日 (金) 10:41 (UTC)
◆失礼しました。大丈夫のようです。「容易に」とあるのがそんなに容易でないのはよくあること。 --白駒 2010年12月3日 (金) 10:41 (UTC)
返信ありがとうございます。s の意味をそのように置き換えて、再び証明の流れを追ってみます。ふと思ったのですが、存在証明のその後の 「A は行変形で…と簡約化される」の部分は最初にあげた例のように、行列 A の列ベクトルがゼロベクトルになっているときには、成り立たないような気がするのですが……--GFGF 2010年12月3日 (金) 12:23 (UTC)
直前の文の「…線型独立としてよい」で、必要ならば列を入れ替えよ、と言っているのでしょうね。--白駒 2010年12月3日 (金) 12:38 (UTC)
数日が経ち、返信遅れてしまいすいません。証明の筋は無事理解できました(その後の基本変形の列入れ替えについても)。解説・検証ありがとうございました。--GFGF 2010年12月6日 (月) 10:43 (UTC)