ニュートン算

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ニュートン算は、算数数学文章題の一つ。速さや仕事に関する問題の応用ともいえる。

仕事算(ここで例示する「仕事算」は広義の帰一算にカテゴライズされる場合が多い。いわゆる仕事算についてはその記事を参照のこと)は、ある仕事を仕上げるための労働力(人数)とそれにかかる時間とが互いに反比例する関係にあり、これをもとにして解くものである。これに対してニュートン算では、仕事を片付けている間にも一定の速さで仕事を増やす(邪魔する)または減らす(協力する)作用が働いているため、反比例の考え方をもとにするだけでは解くことができない。


牧場の牧草と、それを食べる牛を考える。上の例と違うのは、牧草は日が過ぎるにつれて新しく生えてくる点である。ある時点で牛 10 頭を放牧すると 7 日で草を食べ尽くすとする。牛が 12 頭ならば 7 日よりも早く草はなくなるし、8 頭ならば草を食べ尽くすまでに 7 日よりも多くの時間がかかるであろう。しかし、牛の頭数と食べ尽くすまでの日数が反比例しているわけではない。この考え方を背景にしているのがニュートン算である。具体的な題材として、水とポンプ・草と草食動物・行列とチケット売り場・駐車場と入場ゲートなどが用いられる。なお実際の入試問題では、生えてくる量が食べる量以上である、すなわち「食べ尽くすことができない」状況も出題されているので注意すること。

ニュートン算は基本的に仕事算の応用であるが、旅人算体積容積の問題とも関係している。これらは、いったんはばらばらに指導してもよいが、どこかで関連付けて指導することが望ましい[要出典][1]

出典[編集]

ニュートンArithmetica Universalis (1707) の次の記述が出典である[2]

a1 頭の牛は b1 個の牧場の牧草を c1 日で食べつくす。
a2 頭の牛は b2 個の牧場の牧草を c2 日で食べつくす。
a3 頭の牛は b3 個の牧場の牧草を c3 日で食べつくす。
このとき、 の間の関係はどうなるか。ただし、各牧場の牧草の量は等しく、また、それぞれの牧場の牧草の 1 日の生長量は一定で、それぞれの牛が 1 日に食べる量も一定であるものとする。

例題[編集]

ある牧場では、300 頭の牛を放牧すると 10 日で牧草がなくなり、600 頭だと 4 日で牧草がなくなる。牛が 500 頭なら何日放牧できる (何日で牧草が完全になくなる) か。ただし、牛はみな 1 日に同じ量の牧草を食べ、牧草は毎日一定の割合で伸びるとする。

解法[編集]

追いつき旅人算と見て、グラフを利用して解く。

Nyu3.jpg

4:(10 - 4)=□:(600 - 300)

とおくと、□ = 4 × 300 ÷ 6 = 200 (頭)

10 日を

200:(500 - 300)=200:200=1:1

に分けると 5 日。

答えは 5 日となる。

参考[編集]

Nyu1.jpg

Nyu2.jpg

脚注[編集]

  1. ^ 外部リンク ニュートン算について より。
  2. ^ ただし以下の記述はハインリヒ・デリーの『数学 100 の勝利』 ISBN 4-431-70687-9 による。

関連項目[編集]

外部リンク[編集]