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シグモイド関数(シグモイドかんすう、英: sigmoid function)は、

で表される実関数である。なお、
をゲイン (gain) と呼ぶ。
狭義には、ゲインが1の標準シグモイド関数 (英: standard sigmoid function)

をさす。
以下は広義のシグモイド関数について述べる。標準シグモイド関数については、
を代入すればよい。
シグモイド関数は、生物の神経細胞が持つ性質をモデル化したものとして用いられる。
シグモイド (英: sigmoid) とは、シグモイド曲線 (英: sigmoid curve) ともいい、ギリシャ文字のシグマ(語中では σ だがここでは語末形の ς のこと)に似た形と言う意味である。ただし、単にシグモイドまたはシグモイド曲線と言った場合は、シグモイド関数と似た性質を持つς型の関数(累積正規分布関数、ゴンペルツ関数、グーデルマン関数など)を総称するのが普通である。
の単調増加連続関数で、1つの変曲点を持つ。
と
を漸近線に持ち、

である。
では

である。つまり、変曲点は
である。
また、
を中心に点対称である。つまり、
は奇関数であり、

を満たす。
逆関数は、

と、ロジット関数で表せる。特に、標準シグモイド関数とロジット関数は互いに逆関数である。
導関数と二階導関数は

と、シグモイド関数自身を使って簡潔に表せる。
自然対数と絡んで微分するとこのようになる。

他の関数との関係[編集]
双曲線正接関数

を使って

とも表せる。
ロジスティック関数

の特殊ケースで、
と置いた場合にあたる。
導関数をシグモイド関数自身で簡単に導出できるため、微分成分が必要となるプロパゲーションに適している。ニューラルネットワークにおける活性化関数などで用いられる。
関連項目[編集]