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線形代数学において正方行列
が与えられたとき,
を
のグラム行列(ぐらむぎょうれつ, 英: Gram matrix)という。ここで、
は
の随伴である。
であるとき,
のグラム行列の
成分は
における標準内積を用いて
と表せる。このことから、 内積空間の
個のベクトル
が与えられたときに
を
成分にもつ行列のこともグラム行列という。
グラム行列は半正値エルミート行列であり、
のグラム行列
について下記の 3 条件は同値である。
は正則行列
は正則行列
は正値エルミート行列
関連項目[編集]