グラフ電卓

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 テキサス・インスツルメンツ社の典型的なグラフ電卓 TI-84 Plus
テキサス・インスツルメンツ社の典型的なグラフ電卓 TI-84 Plus

グラフ電卓(グラフィック電卓)は、グラフの描画、連立方程式の計算、変数を用いた演算ができる電卓である。「グラフ関数電卓」ともいう。ポピュラーなグラフ電卓はプログラミング可能で、ユーザが科学技術、教育向けにカスタマイズしたプログラムを作ることができる。グラフ電卓は大きなディスプレイを持ち、複数行のテキストや計算を表示できるのが一般的である。

歴史[編集]

Casio fx-7000G; 世界初のグラフ電卓

カシオは最初の商用グラフ電卓、fx-7000Gを1985年に発売した。カシオの製品には、機能を簡単に呼び出せるアイコンメニュー (1994, FX-7700GE以降)、多色グラフ (1995, CFX-9800G)、SDカードによるメモリ拡張 (FX-9860SD)、教科書風の入力出力 (2009, FX-9750GII & 9860GII)、バックライト (2009, FX-9860 Slim & GII), フルカラー高解像度バックライトディスプレイ (2010, FX-CG10/CG20 PRIZM)などの新機能が盛り込まれた。

シャープは最初のグラフ電卓、EL-5200を1986年に発売した。シャープの製品には、タッチスクリーン(EL9600シリーズ)、数式エディタ[1] (教科書風の入力) (1992年発売のEL-9300[2]以降?[3])、リバーシブルキーボード (一方は入門者向けの基本関数、もう一方は専門家向けの追加関数) (EL-9900)などの新機能が盛り込まれた。

ヒューレット・パッカードHP-28Cでそれに続いた。[4] HP-28S (1988), HP 48SX (1990), HP 48S (1991)他、多くのモデルが発売された。 HP 50g (2006) は数式処理システム (CAS)を備え、代数式を解析的に扱うことができた。他にない強力なCAS計算機は、2001年のカシオペア A-10、A-11のようなMaple V代数エンジンを実行するスタイラス式PDAを一掃した。 HP 28 シリーズ から HP 48 シリーズ は主にプロの科学・工学市場向け、HP 38GHP 39/40 シリーズ は高校大学教育市場向け、HP 49/50 シリーズ は教育用からプロ向けまですべての需要に応えた。HPのグラフ電卓は逆ポーランド記法 (RPN) / 逆ポーランドLisp (RPL)でよく知られているが、HP 49G からは一般的な入力方法(アルジェブレイク入力:ALG)も導入した。

テキサス・インスツルメンツは1990年からグラフ電卓を発売しており、一番古いものはTI-81である。より新しい計算機には大容量のメモリ、速いプロセッサ、TI-82, TI-83, TI-84 PlusシリーズのようなUSB接続機能が追加されている。他のモデルには、10~14歳の生徒向けに設計されたTI-80TI-73がある。他のグラフ電卓は微積分向けに設計されているTI-85, TI-86, TI-89, TI-92シリーズ (TI-92、TI-92 Plus、 Voyage 200)。CASは TI-89, TI-Nspire CAS, TI-92 シリーズで導入された。テキサス・インスツルメンツの計算機は教育市場を主なターゲットとしているが、一般に広く利用可能である。

機能[編集]

数式処理システム[編集]

いくつかのグラフ電卓は、記号的な結果を出すことのできる数式処理システム (CAS)を備えている。これは代数式を扱い、因数分解、展開、簡単化などの操作を行える。またこれにより、数値的な近似のない正しい答えを出すことができる。数式処理システムを持つ計算機は 記号またはCAS 計算機と呼ばれる。 CAS計算機には HP 50g, TI-Nspire CAS, TI-89,Casio ClassPadシリーズ英語版などがある。

研究室用途[編集]

多くのグラフ電卓が、温度計、ペーハー計、気象装置、音量計、露出計、加速度計、その他のセンサー電子機器と接続でき、データロガーとして使ったり、WiFiやその他の通信モジュールのように監視、ポーリング、教授とのやり取りに利用できる。研究室の学生は、このような機器を通じて統計学や応用数学の学習を高めることができる。

ゲーム[編集]

グラフ電卓はプログラムが容易なため、適度な大きさの本体と利用者の多いプラットフォームを備えたゲーム機として使われることが多い。携帯ゲーム機の価格が同じくらいまで下がっているとはいえ、グラフ電卓は数学的なゲームを作るのに良い機能を提供する。 しかし公表されているデータシートやプログラミング言語を超えた能力のためファームウェア改造も伴うようなサードパーティー製のソフト開発は、本来ターゲットとする高校や大学でのテストでの不正な使用をあおるとして、製造者と教育関係者の間で争点となった。 近年、学生や研究者はコンピュータ支援数学ソフトを学習だけでなく実験にも利用するようになっている。

[編集]

グラフ電卓のあるものはカラー出力やアニメーション、インタラクティブなグラフ描画(2D,3D)、代数定理のアニメーション、グラフや描画を含む文書の作成などが可能である。ある製造元はコンピュータ上でグラフ電卓をエミュレートしたり操作するソフトウェアを提供している。

教育におけるグラフ電卓[編集]

北アメリカ
高校の数学教師は教室内でグラフ電卓を使用することを生徒に許可はおろか推奨までする。いくつかの場合においては(特に微積分コースにおいて)、グラフ電卓は必須である。一部のグラフ電卓は化学や物理のような授業で禁止されている。一部のグラフ電卓は完全な周期表を内蔵しているからである。
アメリカ合衆国大学入学試験委員会(The College Board)
QWERTYキーボードがないグラフ電卓ならば、大半のグラフ電卓とCAS電卓の使用をAP試験とSAT試験で許可している。しかし、同委員会とは無関係なACT試験と国際バカロレア(IB)認定校はCAS(数式処理システム)の使用を禁じている。
連合王国(イギリス)
グラフ電卓はAレベル数学コース(あらゆる種類の電卓が禁止されているC1課程を除く)で許可されている。しかしながら、グラフ電卓は必須ではなく、試験はおおよそ電卓に依存しないように作られている。同様にGCSE(一般教育証明試験)において、全ての現行コースはあらゆる種類の電卓の使用を許可しない試験を1つ含んでいる。しかし、それ以外の試験で生徒はグラフ電卓の使用を許可されている。GCSEにおいてグラフ電卓の使用は一般的ではない。金銭的負担になりがちなためである。CASの使用はAレベルでもGCSEでも許可されていない[5]。スコットランドのSQA(スコットランド資格認定局)は数学試験においてグラフ電卓の使用を許可している(電卓の使用を完全に禁止している paper 1 試験を除く)。しかしながら、試験中に特定の機能や情報を電卓に搭載するのは禁じられているので、試験前に試験監督によって確認されたり、試験センターによって配られた電卓だけを使ったりする。SQA試験はグラフ電卓を好んでおらず、満点を取るためには計算過程を全て示さないといけないので、グラフ電卓を使わない受験者よりもグラフ電卓を使う受験者が圧倒的有利にならないようになっている。
フィンランドとスロベニア、その他のいくつかの国
数学の試験においてCAS(数式処理システム)あるいは3Dグラフィックス機能を搭載した電卓の使用を禁じている。しかしながら、フィンランドの場合は変化が生じている。2012年春以降からCAS電卓の使用が許可されているからである。
ノルウェイ
IR通信のようなワイヤレス通信機能を持つ電卓はいくつかの技術系大学で禁止されてきた。
オーストラリア
方針が州によって異なる。
ビクトリア州
VCE(ビクトリア州教育証明書)は数学の試験で使用可能な公認電卓を指定している。高等数学(Further Mathematics)のために、公認されたグラフ電卓(例えば、TI-83 シリーズ/TI-84 Plus シリーズ, Casio 9860, HP-39G)あるいはCAS電卓(例えば、TI-89 シリーズ, Classpad 300, HP 40G)が使用可能である。VCEの数学試験(Mathematical Methods)と数学試験CAS(Mathematical Methods CAS)は Examination 1 と Examination2 から構成される[6]。Examination 1 は短い回答の問題と長い回答の問題から構成される電卓禁止の共通試験である[7]。Examination 2 は長い回答の問題と選択問題から構成されるグラフ電卓の使用を想定した試験である[8]。グラフ電卓は数学試験と数学試験CASのために想定されたものである。これらの2つの試験は共通して基本的な問題を含んでいるが、特徴的な問題も含んでいる。Specialist Mathematics 試験[9]も同様に Examination 1 と Examination2 から構成され、Examination 2ではグラフ電卓とCAS電卓の使用が想定されている。グラフ電卓のメモリをクリアすることは必須ではない。物理や化学のような科目では、普通の関数電卓だけが使用可能である。
西オーストラリア州
Tertiary Entrance Examination(西オーストラリア州の大学入試試験)の数学は電卓を使用する部分があり、生徒がグラフ電卓を使うことを想定している。CAS電卓も許可されている。物理、化学、会計のような科目では、プログラミングできない電卓だけが使用可能である。
ニューサウスウェールズ州
グラフ電卓は Higher School Certificate 試験(ニューサウスウェールズ州の大学入試試験)の一般数学で使用可能である。しかし、高レベル数学コースでは禁止されている。
中国
一般的に電卓は初等教育と中等教育で禁止されている。[要出典]
インド
電卓は初等教育と中等教育で禁止されている。大学では電卓の使用における大学毎の独自のルールがあり、試験では許可されたモデルの電卓を使用する。
ニュージーランド
標準規定あるいは科目の規定によって特別に許可されない限り、高性能な代数操作機能を持つと認定された電卓はNCEA試験で禁止されている。禁止された電卓はTI-89 シリーズのような電卓を含んでいる。
トルコ
あらゆる種類の電卓が全ての初等教育と高校で禁止されている。国際バカロレア(IB)認定校とアメリカンスクールは除く。[要出典]
シンガポール
ジュニアカレッジ(日本の高校に相当)で使われている。GCE'A'レベル試験の数学で必須である。ほとんどの学校は TI-84 Plus あるいは TI-84 Plus Silver Edition を使っている。
オランダ
高校生(VWOという日本の中学+高校に相当する6年制教育)は最後の3年間で試験の間にグラフ電卓の使用を義務付けられる。ほとんどの学生は TI-83 Plus あるいは TI-84 Plus を使用するが、Casio fx-9860G と HP 39Gを含む他のグラフ電卓も許可されている。通常電卓に代わってグラフ電卓はテストの間にほとんどの場合で使用が許可されている。このことは、事前にグラフ電卓をカンニングペーパーになるようにしたり、リンクケーブルを使ってテスト開始前にデータ交換をするという結果にときどきなってしまう。
イスラエル
グラフ電卓は Bagrut(アメリカのSATに相当)の数学試験で使用を禁じられている。それに加えてプログラミング電卓も使用できない[10]。大学では電卓の使用における大学毎の独自のルールがあり、試験では許可されたモデルの電卓を使用する。

プログラミング[編集]

The game Tetris is being played on a TI-83 Plus.
グラフ電卓はときどきゲームにも使われる。

グラフ電卓ではない科学技術関数電卓だけでなく、ほとんどのグラフ電卓は複雑で頻繁に使用される一連の計算を自動化するために利用者によってプログラムされる。しかし、プログラミングを電卓のキーボードで行うのはやりにくい。

実際のプログラミングはPC上で行われて、その後電卓へ転送することが多い。電卓付属のPCリンクケーブルとソフトウェアはプログラミングで一般的に使われるツールである。PC上では、設定可能なテキストエディタや16進エディタそして後述する各種言語の実装に特化したプログラミングツールがある。

初期の電卓は磁気カードやそれに似たものにプログラムを保存した。メモリ容量の増加は電卓内蔵のストレージを一般的なプログラムの保存場所にした。より新しい電卓の一部はメモリーカードを使うこともできる。

多くのグラフ電卓と科学技術関数電卓はテキストで書かれたプログラムの要素を短い数値トークンに置き換える。多くのグラフ電卓はPCとよく似た動作をし、アスキーコードから派生した7ビット、8ビット、9ビットのキャラクターセットを使ったり、UTF-8Unicodeを使うことさえある。 それらの文字コードの多くには、Windowsの文字コード表に類似するツールがある。

グラフ電卓はchr$、chr、char、ascなどのようなBASIC風の関数を持っている。それらの関数はPascalC言語に近いものもある。一例として、文字コードを得るために多くのBASIC言語にあるasc関数の代わりとして、Pascalのord関数を使うことがある。すなわち電卓固有の文字コード表から文字の位置を得るのである。

電卓とPCを接続するケーブルとIrDA通信はプログラミングを容易にする。そして、電卓内蔵スプレッドシートデータベース、グラフィックス、そしてワードプロセッサのような他の可能性を広げる。第2の選択肢は、電卓上でプログラムを書くということである。この選択肢は電卓のデフォルト機能として内蔵されている全画面テキストエディタとその他のプログラミングツール、あるいは追加ツールによって行われる。一部の電卓はQWERTYキーボードがあり、他の電卓は外部キーボードを接続することができる。その外部キーボードは一般的な102キーのPC用キーボードのサイズに近くすることができる。プログラミングは付属ソフトウェアと電卓-PC間を接続するケーブルによって行うことがほとんどである。

電卓上で使われている最も一般的なプログラミング言語はキーストロークマクロ言語(キーを押した順序を再生する言語)と各種BASICに似ている。後者(BASIC風言語)は豊富な機能を持つことができる(PCのBASIC言語のそれに近い)。その豊富な機能は文字と文字列操作、進歩した条件分岐命令、サウンド、グラフィックスを含んでおり、当然のことながら電卓に内蔵された広範囲の数学機能、文字列、ビット操作、基数、入出力、そしてグラフィックス関数も含んでいる。

プログラミング電卓の言語は主要なグループに分類される。すなわち、システムとアプリケーションのプログラミングのための機械語、低レベル言語、中レベル言語、高レベル言語である。さらにスクリプト言語マクロ言語グルー言語手続き型言語関数型言語命令型言語そしてオブジェクト指向言語に分類され、場合によってはこれらが実装される。

一部の電卓ではエクスプロイト(ハック技の一種)を使ったときのみ可能ではあるけれども、PCに接続できるほとんどの電卓はアセンブリ言語と機械語でプログラミングできる。ほとんどの一般的なアセンブリ言語と機械語は、TMS9900SH-3Zilog Z80、そして様々な Motorola系チップ(例えば、改変された68000)のためのものであり、それらのチップは電卓のメインプロセッサとして提供されている。しかし、それらの多く(全てではない)は用途に応じてある程度改変されている。一部のメーカーはアセンブリ言語を資料化していないし、電卓のアセンブリ言語プログラミングをやんわりと妨害することさえある。なぜなら、アセンブリ言語でプログラミングする場合、PC上でプログラムをビルドしてから様々な即興的な方法で電卓にそのプログラムを無理矢理インストールすることによって電卓がプログラムされるからである。

その他の電卓内プログラミング言語は特定用途向けの言語も含んでいる。EiffelForthLispの変種、コマンドスクリプト環境(バッチ/シェルプログラミングと機能が似ている)とPCで動作する他のグルー言語が含まれている。しかし、言語仕様の全てを実装していないことが一般的である。BBC BASICとその他の言語用の電卓内蔵インタプリタの開発のように他の言語への入口は開発環境の様々な階層に存在する[11]。電卓内蔵インタプリタは、FortranREXXAWKPerlUnixシェル(例えば、bashzsh)、その他のシェル(DOS/Windows 9xシェル、OS/2シェル、Windows NT系シェル、それらと同類の4DOS4NT4OS2、そしてDCL )、COBOLC言語PythonTclPascalDelphiALGOLそしてその他の言語を実行する。

一部の電卓、特にPDA(携帯情報端末)のような機能を持つものは実際にOSを搭載している。電卓のOSとして、TI社独自OS(TI社の最近の電卓に使われている)、DOSWindows CE、まれだがWindows NT 4.0 Embedded、そしてLinuxがある。TI-89TI-92TI-92 Plus そして Voyage 200 を使った実験は、CP/M-68Kの機能削減版や過去に携帯デバイスで使われてきたOSのような他のOSの変種をインストールできることを証明している。

C/C++言語とFortran(Fortan対応ツールは少ない)とアセンブリ言語で電卓のプログラミングを可能にするツールは、HPGCC、TIGCC、その他のようにPC上で使用される。フラッシュメモリは電卓から情報を出し入れするもう一つの手段である。

TI社のグラフ電卓の内蔵BASICとHP 48 シリーズ電卓で利用できる言語は、PCが近くにないときに開発者、大学教授、学生によってラピッドプロトタイピングのために使用されることがしばしばある。

ほとんどのグラフ電卓はPC上のMicrosoft Excelとファイル変換で連携できる[12]内蔵スプレッドシートを搭載している[13][14]。現時点では、電卓側のスプレッドシートでマクロやその他の自動化機能を持つものは市販されていない。ある場合には、マクロとスクリプトが利用可能なスプレッドシートの実行結果を得るためにリスト、行列、データグリッドを電卓のネイティブ言語で結合させることができる[15]

関連項目[編集]

脚注[編集]

  1. ^ Graphing Calculator EL-9400 TEACHERS’ GUIDE この資料で数式エディタ(Equation Editor)が確認できる。
  2. ^ IT History Society : Sharp EL-9300
  3. ^ このページのEL-9300について書かれているところを探すと、EL-9300で教科書表示入力が可能である写真が掲載されている。 http://www004.upp.so-net.ne.jp/upc/pc/sharp.html
  4. ^ Campbell, Paul (October 1987). “Reviews”. Mathematics Magazine 60: 249. doi:10.2307/2689351. http://www.jstor.org/stable/2689351 2014年6月25日閲覧。. 
  5. ^ http://jcq.org.uk/attachments/published/898/17.%20ICE%2010-11.pdf General, Vocational and Diploma Qualifications Instructions for conducting examinations.
  6. ^ http://www.vcaa.vic.edu.au/Pages/vce/studies/mathematics/cas/casexams.aspx この辺りの翻訳は英語版の原文が分かり難いので、このURLを元にして原文をかなり変えている。
  7. ^ 英語版には"a common technology free examination"(共通の科学技術不要の試験)と書かれているが、ここでは「科学技術不要」=「電卓禁止」と言う意味なのでこのように訳した。
  8. ^ 英語版には"a technology assumed access examination"(科学技術の使用を想定した試験)と書かれているが、科学技術=グラフ電卓なのでこのように訳した。
  9. ^ http://www.vcaa.vic.edu.au/Pages/vce/studies/mathematics/specialist/exams.aspx#H2N1000B
  10. ^ http://meyda.education.gov.il/sheeloney_bagrut/2012/1/HEB/35807.PDF The instructions for conducting the 5 point exam Bagrut in math, 2012 in Hebrew.
  11. ^ 原文では"Ports of other languages like BBC BASIC and development of on-board interpreters for ... are at various levels of development."となっている。BBC BASICが他の言語への入口の代表例になっているのは何故かは分からない。アメリカ合衆国で最も普及している TI-84 Plus で動作するからかもしれない。しかし、 TI-84 Plus でよく使われる言語はTI-BASICである。
  12. ^ 英語版には"Most graphing calculators have on-board spreadsheets which usually integrate with Microsoft Excel on the computer side."(ほとんどのグラフ電卓はPC上のMicrosoft Excelと統合している内蔵スプレッドシートを搭載している。)と書かれているが、実際にはファイル変換が必要なことが多く統合とは言えない。そのため、日本語の文章は変えておいた。
  13. ^ CellSheet™ App for the TI-83 Plus and TI-84 Plus Families https://education.ti.com/en/software/details/en/139B977E62CB4BA282476B7AC9346408/83cellsheet
  14. ^ How can I transfer spreadsheet files from Microsoft® Excel® to a TI graphing calculator? https://epsstore.ti.com/OA_HTML/csksxvm.jsp?nSetId=73641
  15. ^ 原文では"In some cases, the list, matrix, and data grid facilities can be combined with the native programming language of the calculator to have the effect of a macro and scripting enabled spreadsheet."となっている。スプレッドシートのマクロやスクリプトの機能はデータの結合だけではないので、不自然な文章に思える。

参考文献[編集]

  • Dick, Thomas P. (1996). Much More than a Toy. Graphing Calculators in Secondary school Calculus. In P. Gómez and B. Waits (Eds.), Roles of Calculators in the Classroom pp 31–46). Una Empresa Docente.
  • Ellington, A. J. (2003). A meta-analysis of the effects of calculators on students' achievement and attitude levels in precollege mathematics classes. Journal for Research in Mathematics Education. 34(5), 433-463.
  • Heller, J. L., Curtis, D. A., Jaffe, R., & Verboncoeur, C. J. (2005). Impact of handheld graphing calculator use on student achievement in algebra 1: Heller Research Associates.
  • Khoju, M., Jaciw, A., & Miller, G. I. (2005). Effectiveness of graphing calculators in K-12 mathematics achievement: A systematic review. Palo Alto, CA: Empirical Education, Inc.
  • National Center for Education Statistics. (2001). The nation's report card: Mathematics 2000. (No. NCES 2001-571). Washington DC: U.S. Department of Education.