ガウスの微分方程式

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ガウスの微分方程式(-びぶんほうていしき)あるいは超幾何微分方程式(ちょうきかびぶんほうていしき)とはガウスにその名をちなむ、以下の形をした常微分方程式である。

ここで α, β, γ は複素定数である。

性質[編集]

この微分方程式は において確定特異点を持ち、 それ以外に特異点を持たない。 また各特異点での解はガウスの超幾何関数 を使って以下の様に表せる事が知られている。

  • x = 0 での解
  • x = 1 での解
  • x = ∞ での解

関連項目[編集]