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オイラー角

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
z-x-z系のオイラー角
オイラー角アニメーション

オイラー角(オイラーかく、: Euler angles)とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交座標系の関係を表現する方法の一つである。 レオンハルト・オイラーにより考案された。 剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。

オイラー角は3つの角度の組で表される。 一方の座標系を (x, y, z) で表し、他方を (X, Y, Z) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。

  1. z軸とZ軸のなす角度を β とする。
  2. β が 0°または180°ではない場合には、xy平面とXY平面は一つの直線で交わる。この交線をNとする。
  3. x軸と交線Nのなす角度を α とし、X軸と交線Nのなす角度をγ とする。

このとき がオイラー角である[1]。 オイラー角は座標軸まわりの回転を繰り返すことで表すこともできる。

  1. z軸まわりに角度α回転させ、 とする。
  2. x'軸まわりに角度β回転させ、 とする。
  3. 軸まわりに角度γ回転させれば (X, Y, Z) となる。


上記の定義は z軸-x軸-z軸の順に回転するので z-x-z系のオイラー角とよばれる。 実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で 12通りの表現法がある。

x-y-z x-z-y y-x-z y-z-x z-x-y z-y-x
x-y-x x-z-x y-x-y y-z-y z-x-z z-y-z

脚注

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  1. ^ ランダウ, リフシッツ『力学』 pp.138-139

参考文献

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  • L.D.ランダウ, E.M.リフシッツ『力学』東京図書〈理論物理学教程〉。ISBN 4-489-01160-1