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'''3次元'''（さんじげん、'''三次元'''）は、ある[[概念]]が[[直交性|直交]]あるいは独立な（しかし同等な）要素3つの[[タプル|組]]によって一意に決定可能な場合にしばしば用いられる術語である。

== 概要 ==
[[Image:Coord planes color.svg|right|thumb|250px|3次元]]
たとえば物理的な空間を考えるとき、空間のある領域を点と見なし、[[直交座標系|デカルト座標]]を用いて {{math|''x'', ''y'', ''z''}} の3つの実数の組によって空間上の点が代表されるようなものを考えることができる。これに対応して[[物体]]は「幅」「奥行き」「高さ」のような3通りの大きさの指標を持つことができる。この例では要素が実数値をとり、連続的に変化し得るが、一般には例えば[[有限幾何学]]のように離散的な値や有限個の値しかとれないようなものを要素として考える場合がある。

[[自然科学]]以外の分野においては、立体的なさま、従来とは異なる視点をとることなどを[[比喩]]的に「'''三次元的'''」と表現することがある。

== 3次元に埋め込み可能な図形の例 ==
* [[直線]]
* [[平面]]
* [[結び目]]
* [[多面体]]
* [[球面]]
* [[トーラス]]
正確にはこれらは[[ユークリッド空間|実三次元空間]] '''E'''<sup>3</sup> に埋め込み可能な[[図形]]であって、それ自身が三次元なのではない。それ自身が三次元の図形としては以下のようなものがある。
* [[超球面]]
* [[球体]]、[[トーラス|トーラス体]]（それぞれ球面、トーラスにその内部を加えたもの）

== 3次元の例 ==
身近な3次元には、次のようなものがある。
* 3次元物理空間 - [[宇宙空間]]は、幅・奥行き・高さの各方向に自由度を持ち、3次元空間とみなすことができる。[[物理学]]では更に[[時間]]方向の[[次元]]を加えて[[4次元]]空間を考察対象とする（[[ミンコフスキー時空]]）。
* 3次元[[色空間]] - [[ヒト]]の[[色覚]]は3種類の[[錐体細胞]]で得られるため、[[色]]は3次元色空間内の1点で表される。
* [[動画]] - [[画像]](2次元の対象)を1次元時間に沿って変化させた総体は、3次元である。時間変化を考慮に入れる動画加工が3次元と言われる（3次元[[ノイズリダクション|NR]]など）のはこのためである。

== 3次元の特徴 ==
次のような特徴がある。
* 自明でない[[結び目理論|結び目]]ができる唯一の次元である（ただし四次元空間内の二次元結び目など、一般化された結び目は高次元にも存在する）。
* [[空間ベクトル|ベクトル]]の[[クロス積]]が定義できる、つまり、[[回転]]がベクトルで表される唯一の次元である。
* [[惑星]]が閉じた[[公転]]軌道を持つ、つまり、軌道を1周した惑星が元の場所に戻ってくる唯一の次元である。


== 関連項目 ==
* [[3D]]
{{Commonscat|3D}}

{{次元}}
{{DEFAULTSORT:さんしけん}}
[[Category:次元]]
[[Category:数学に関する記事|/3さんしけん]]