背理法

背理法（はいりほう、英: proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、羅: reductio ad absurdum）とは、ある事柄 P を証明するために、P の否定 ¬P を仮定し、矛盾（ある命題とその否定が同時に証明されること）が起きることを示す証明の手法である。帰謬法（きびゅうほう）とも。対偶が元の命題と同値であることとは異なる概念である。

背理法を利用する古典的なものとして、${\sqrt {2}}$ が無理数であるという証明や、素数が無限にあるというユークリッドによる証明、ネイピア数の無理性の証明などがある。

数学的直観主義においては、背理法による証明は成立しない。しかし、もとの命題が真であれば、やはり対偶も真になる。

関連項目

• 転換法
• 無矛盾律

外部リンク

• 背理法 - Yahoo!百科事典
• reductio （英語） - インターネット哲学百科事典「Reductio ad Absurdum」の項目。