直角三角形

直角三角形（ちょっかくさんかくけい、英: right triangle）は、三角形の一種で最大の角が直角 (90°=π/2 rad) の図形である。直角三角形の各辺の長さの関係はピタゴラスの定理（三平方の定理）と呼ばれる。記号は⊿であらわす。

ファイル:直角三角形.png

直角三角形

直角三角形の直角の対辺を斜辺と言う。単に隣辺と言った場合、直角の隣辺を意味する。

直角三角形の3本の辺では、常に斜辺が最も長くなる。直角でない角A, Bはどちらも90°未満の大きさである。斜辺 c と他の2辺 a, b との関係は

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\,$

であり、これが成り立つ三角形は直角三角形である。

角が異なる頂点同士が重なるように2つの直角三角形を並べると、長方形ができる。直角三角形は面積 ab の長方形を1本の対角線で区切って2等分した図形なので、面積は ab/2 である。また直角三角形を直角の頂点同士および他のもう1角の頂点同士が重なるように2つ並べると二等辺三角形ができる。合同な三角形を2つ並べて別の三角形ができるのはこの場合のみである。

斜辺の中点は直角三角形の外心である。すなわち斜辺の中点から点A, B, Cまでの距離は全て等しい。また直角の頂点Cは垂心である。

三角関数

各辺の比は各内角の三角比で

$\sin B={\frac {b}{c}}$

$\cos B={\frac {a}{c}}$

$\tan B={\frac {b}{a}}$

と表す。

なお

$\sin ^{2}B+\cos ^{2}B={\frac {b^{2}+a^{2}}{c^{2}}}=1$

である。

利用

三角定規は直角三角形であり、直角でない2つの角が30°および60°の半正三角形（正三角形を半分にしたもの）と2つの角がともに45°である直角二等辺三角形との2種類を1組とするのが一般的である。半正三角形の長いほうの隣辺と、直角二等辺三角形の斜辺の長さは同じ場合が多い。これらを使って平行線や垂線を容易に作図できる。