中心つき多角数
中心つき多角数(ちゅうしんつきたかくすう、英: centered polygonal number)は自然数で、正多角形の形に点を中心から順に並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる数である。
主な中心つき多角数は以下の通り
- 中心つき三角数 1, 4, 10, 19, 31, … (オンライン整数列大辞典の数列 A005448)
- 中心つき四角数 1, 5, 13, 25, 41, … (オンライン整数列大辞典の数列 A001844)
- 中心つき五角数 1, 6, 16, 31, 51, … (オンライン整数列大辞典の数列 A005891)
- 中心つき六角数 1, 7, 19, 37, 61, … (オンライン整数列大辞典の数列 A003215)
- 中心つき七角数 1, 8, 22, 43, 71, … (オンライン整数列大辞典の数列 A069099)
- 中心つき八角数 1, 9, 25, 49, 81, … (オンライン整数列大辞典の数列 A016754)
- 中心つき九角数 1, 10, 28, 55, 91, … (オンライン整数列大辞典の数列 A060544)
- 中心つき十角数 1, 11, 31, 61, 101, … (オンライン整数列大辞典の数列 A062786)
また、中心つき九角数は 6 以外の完全数を含み、中心つき十二角数は六芒星数と一致する。
例
1 | 5 | 13 | 25 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
1 | 7 | 19 | 37 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
数表
中心つき n 角数の k 番目の数 ak を表す一般形は である。ただし初項を a0 = 1 としたときは となる。
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Centered Polygonal Number". mathworld.wolfram.com (英語).