ロッシュ限界

互いに重力で結びついた軌道運動をする流体を考える。ロッシュ限界から十分遠ければ天体はほぼ球形となる。図は軌道面を上から見ている。

ロッシュ限界に近づくと天体は潮汐力によって変形する。

ロッシュ限界内に入ると天体は潮汐力に耐えられず、崩壊する。

中心天体に近い粒子は外側の粒子より速く動く（赤い矢印）。

粒子が様々な軌道速度をもつため最終的にリングが形成される。

ロッシュ限界（ロッシュげんかい、英語：Roche limit）とは、惑星や衛星が破壊されずにその主星に近づける限界の距離のこと。その内側では主星の潮汐力によって惑星や衛星は破壊されてしまう。

「ロシュ限界」と表記されることもある。フランスの天体力学者であり地球物理学者であったエドゥアール・ロシュが、1848年に理論的に打ち出したため、この名を持つ。

理論

自身の重力のみで形を保っている塊を考える。この塊が伴星として主星の周りを回っている場合、伴星には主星からの潮汐力が働く。潮汐力は2物体間の距離の3乗に反比例するため、主星に近づけば潮汐力は大きくなり、ある限界点において伴星は破壊される。

地球の場合では、地球の半径3倍以内の範囲（6,378km×3=19,134km）では、地球の重力の影響が強く、月などの伴星がまとまることはできず壊れてしまう。

この限界の距離をロッシュ限界と言い、その値は伴星の流動性により次の2つの間の値を取る。

剛体の場合

実際には主星に接近するにつれて伴星は潮汐力により変形するが、これを無視する。この場合のロッシュ限界$d$は

$d=R\left(2{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}\simeq 1.260R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

で表される。ただし　$R$：主星半径、$\rho _{M}$：主星密度、$\rho _{m}$：伴星密度　とする。

流体の場合

伴星が流動性の物質でできていて、潮汐力により抵抗なく変形する場合。この場合のロッシュ限界は式が複雑なため厳密に解くことができないが、近似的に

$d\simeq 2.423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

で求められる。

すなわち、伴星が流体の場合、伴星が剛体の場合に比べて主星からの距離がおよそ2倍ほど遠くからロッシュ限界となる。

ロッシュ限界の内側では小天体は成長せず、入ってきた天体は破壊される。シューメーカー・レヴィ第9彗星は木星のロッシュ限界内に入り込み分裂したことで有名になった。

なお、伴星が化学的な結合力など、重力以外の力で結びついている場合は、ロッシュ限界の内側にあっても破壊されない場合がある。

潮汐分裂

主星と伴星の位置関係を決める要素としては様々な力が挙げられ、それらの相互作用によって長い時間をかけて変化し、伴星の公転半径が変化してゆく場合がある。ロッシュ限界のせいで天体の破壊が起こるのは、この公転軌道の変化の内、何らかの力を受けて伴星が主星に接近した時だ。その天体が1つにまとまっている力の内、重力以外の力は考慮されないので、厳密に言うと異なる結果になることがあるものの、惑星や衛星などがロッシュ限界よりも内側に入ってしまうと、主星の潮汐力によって惑星や衛星は破壊されてしまうものと考えて良い。
例えば、フォボスは次第に火星へと接近しているため、将来的に火星によってフォボスは破壊されると考えられている。同様に、トリトンは次第に海王星へと接近しているため、やはり将来的に海王星によってトリトンは破壊されると考えられている。また、主星と伴星といった関係とは無関係に天体が破壊される場合もある。例えば、惑星のすぐそばを小惑星が通過した場合がこれに当たる。小惑星が惑星とすれ違った時、ロッシュ限界の内側にまで入ってしまうと、惑星によって小惑星が破壊される。

これらのように、より小型の天体がロッシュ限界の内側に入ったことによって破壊される現象は、潮汐分裂と言われる。シューメーカー・レヴィ第9彗星は、木星に接近して落下していったが、ロッシュ限界よりも内側に入り込んだ時に分裂したことで知られている。まさにこれが潮汐分裂である。なお、剛体の場合と流体の場合とで式が異なることから明らかだが、ある天体のロッシュ限界の距離は1つに定まらないことを念のために断っておく。例えば、シューメーカー・レヴィ第9彗星と同じように小惑星が木星に接近したとしても、小惑星の状態によってロッシュ限界は異なるのである。
また、ロッシュ限界を考える時、重力以外の力は考慮されていないので、ロッシュ限界の内側でも小惑星が破壊されない場合もある。すなわち、シューメーカー・レヴィ第9彗星が潮汐分裂した時の木星との距離と全く同じ距離で、別な小惑星が潮汐分裂を起こすとは限らないのである。

また、木星の衛星メティスとアドラステアのように、ロッシュ限界の中にありながらも、十分に小さいため潮汐力の影響で破壊されない天体も存在する。

関連項目

• シューメーカー・レヴィ彗星 (SL9)
• 『ロシュワールド』（The Flight of the Dragonfly 、ロバート・L・フォワード）
• ロッシュ・ローブ