メトン周期

メトン周期（Μετωνικός κύκλος）とはある日付での月相が一致する周期の1つである。19太陽年は235朔望月にほぼ等しいという周期のこと。

紀元前433年、アテナイの数学者・メトンが発見したのでこの名がある。中国では、19年を1章と呼ぶことから章法（しょうほう）と呼ばれた（独自に発見したとも、東漸したとも言われる）。

特徴

この周期は、太陰太陽暦で閏月を入れる回数を求めるのに用いられた。19太陽年は365.242 194日×19=6939.601 686日、235朔望月は29.530 589日×235=6939.688 415日でほぼ等しくなっている。12か月×19年=228か月であるので、メトン周期に従うと19年間に7回の閏月を入れれば太陽年とのずれが解消されることになる。ただし19太陽年と235朔望月とは完全に一致しているのではなく、19太陽年につき約0.0867日ずれている。この微小な差が蓄積され、219太陽年が経過すると、ほぼ1日ずれることになる。このため時々改暦を行い、ずれを修正する必要があった。

メトンは1太陽年を365日ちょうどとし19太陽年=235朔望月=6940日として計算しているので、のちにカリポスやヒッパルコスによって修正された。

メトン周期の修正

カリポス周期

キュジコスの天文学者・カリポス（紀元前370年? - 紀元前300年?）はメトン周期を修正して、1太陽年を365.25日として計算した。つまり19年すると6939.75日となり、これを4倍した76年は27 759日となりメトン周期より1日減ることになる。235月を4倍した940月を27 759日とした（1朔望月は29.530 86日となる）。この76太陽年=940朔望月=27 759日のカリポス周期（Callipic cycle）は紀元前330年に採用された。中国では四分暦に採用され、76年を1蔀とよばれている。

ヒッパルコス周期

ニカイアのヒッパルコス（紀元前190年? - 紀元前120年?）はカリポス周期をさらに4倍して1日引き、304年=3760月=111 035日とした（ヒッパルコス周期 Hipparchic cycle）。これにより1太陽年はおよそ365.246 71日、1朔望月はおよそ29.530 585日とされた。

参考

1太陽年は平均約365.242 194日、1朔望月は平均約29.530 589日である。1太陽年を1朔望月で割ると12.368 27……となるが、無限小数のままでは暦に使うことができない。そこでこの値に少しでも近い分数を求めると25/2、37/3、99/8、136/11、235/19、4131/334、4366/353、…という値が得られる。この中の235/19（12.368 42…）がメトン周期に相当する。

破章法

中国では章法と呼ばれていたメトン周期に従って太陽太陰暦が編纂され19年7閏によって構成される周期を章と呼び、その切替の年を章首と呼んだ。そして章を開始する基準日として章首の年における冬至を11月1日と定めて、19年7閏を経て再び同じ日が巡ってくるように暦が編纂されていた。この冬至は特に朔旦冬至と呼ばれ定期的な朔旦冬至の到来は暦の安定、ひいてはその暦を作成・頒布する王朝の安定の象徴として宮廷においては盛大な祝賀行事が行われた。

ところが五胡十六国時代、北涼の玄始暦（412年施行）からメトン周期によらない暦法（これを「破章法」という。）が行われた。例えば、玄始暦では600太陽年=7421朔望月（12.368 33…）とし、南朝の大明暦（510年施行）では391太陽年=4836朔望月（12.368 2864…）としている。

高度な計算に基づく破章法によって暦の精度が良くなったのであるが、その代償として章首の冬至が必ず朔旦冬至になるとは限らなくなり、冬至の日がずれたり逆に章首以外の年に朔旦冬至が発生する事態も起こった。中国の朔旦冬至の儀式と破章法暦法の両方を継承した日本ではこうした事態を不吉として捉えて、月の大小や閏月の順序を入れ替えることで強引に章首の朔旦冬至を実現させていた（「改暦」）。

太陽周期

太陽周期とは、ある日付での七曜が一致する周期の1つで、ユリウス暦では28年周期となる。メトン周期（章法）の考え方を、月相ではなく七曜に当てはめたものである。太陽章ともいう。