15パズル

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15パズルの初期配置
15パズルの初期配置

15パズルは、4×4のボードの上で15枚の駒を、空いたマス目を利用して動かし、目的の形にするパズル。スライディングブロックパズルに分類される。

目次

[編集] 動かし方の例

以下に、例として「数字の渦巻き」という問題を紹介する。

まず、初期配置はこうなっている。

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15

たとえば、「8」の駒を下にずらせば次のようになる。


1 2 3 4
5 6 7
9 10 11 8
13 14 15 12

次に「5」を右にずらせば次のようになる。


1 2 3 4
5 6 7
9 10 11 8
13 14 15 12

これを繰り返して目的の形にする。


1 2 3 4
12 13 14 5
11 15 6
10 9 8 7

[編集] 不可能な配置

解けない問題
解けない問題

この移動という動作は数学的には空いた升目との置換と考えられるので、任意の二つの駒のみを入れ替えて他のものは変えないという操作は不可能である。したがってランダムな配置から指定された配置への変換はできないことがある。

変換不可能な配置に関しては、サム・ロイドの提示した「14 と 15 を入れ替えた状態を元に戻す」という問題が有名である。ロイドは（絶対に解けることのない）この問題に1000ドルの賞金をかけて出題したために、このパズルは欧米でブームとなった（[1]参照．偶置換・奇置換と深く関係する。パリティも参照）。

このような問題が起きないように、枠となるケースの中に取り外せない15個のピースと右下の部分に取り外し可能なゴムなどのピースが詰め込まれた状態で売られている。15のピースの上辺と左辺が凹、下辺と右辺が凸のようにスライドできかつケースから取り外されないようにケースの内側の4辺にも凸凹が施されるなどの工夫がなされている。

[編集] 商品情報

1990年ごろに「できるんです」という商品名で、アニメのキャラクターを盤面にプリントした大きめの15パズルが発売されていた。「できるんです」の盤面イラストは基本的に16ピースから成り立っており、左上の駒をさらに上にある、駒が一つだけ入る隙間に一時的にスライドさせて置くことで他の駒を自由にスライドさせることができる。

[編集] その他

15パズルはコンピュータ上のコンピュータゲームとして、バラバラにした画像を元に戻すというパズルゲームにしばしば用いられる。Windows Vistaにはガジェットのひとつとしてこのパズルが搭載されている。


[編集] 参考文献

[編集] 外部リンク

  • 15パズル: logical-games.org に フラッシュバージョン。 毎日パズル。
  • [1] 「14-15パズルはなぜ解けないか？」，松井知己．
"http://ja.wikipedia.org/wiki/15%E3%83%91%E3%82%BA%E3%83%AB" より作成