1001

1000 ← 1001 → 1002
素因数分解	7×11×13
二進法	1111101001
三進法	1101002
四進法	33221
五進法	13001
六進法	4345
七進法	2630
八進法	1751
十二進法	6B5
十六進法	3E9
二十進法	2A1
二十四進法	1HH
三十六進法	RT
ローマ数字	MI
漢数字	千一
大字	千壱
算木

1001（千一、せんいち）は自然数、また整数において、1000の次で1002の前の数である。

性質

• 1001は合成数であり、約数は 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 である。
  • 約数の和は1344。
• 110番目の回文数である。1つ前は999、次は1111。
  • 一桁の数を除くと100番目の回文数である。
  • 4桁では最小の回文数である。
  • 1001² = 1002001 , 1001³ = 1003003001 , 1001⁴ = 1004006004001 もまた回文数である。
    • 回文数の平方数が回文数になる11番目の数である。1つ前は212、次は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A057135)
    • 回文数の平方数と立方数が回文数になる6番目の数である。1つ前は111、次は10001。(オンライン整数列大辞典の数列 A087988)
      • 立方数が回文数になる7番目の数である。1つ前は111、次は2201。(オンライン整数列大辞典の数列 A002780)
• 26番目の五角数である。1つ前は925、次は1080。
  • 五角数が楔数になる6番目の数である。1つ前は782、次は1162。
• 11番目の五胞体数である。1つ前は715、次は1365。
  • 1001 = 11 × 12 × 13 × 14/1 × 2 × 3 × 4
  • 五胞体数が楔数になる最大の数である。1つ前は715。
• 136番目の楔数である。1つ前は994、次は1002。
• 1001 = 7 × 11 × 13
  • 4桁では最小の楔数である。
  • 3連続素数の積で表せる4番目の数である。1つ前は385、次は2431。
  • 7以上の素数3つの積で表せる、最小の数である。次は1309。
  • 1001 = 7 × 11 × 13 となることより、3桁の数を2つ並べた数を作ると、必ず7でも11でも13でも割りきれる数となる。
    例．123123 = 123 × 1001 = 17589 × 7 = 11193 × 11 = 9471 × 13。
• 1/1001 = 0.000999… (下線部は循環節で長さは6)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が6になる102番目の数である。1つ前は975、次は1008。
• 各位の和が2になる7番目の数である。1つ前は200、次は1010。
• 1001 = 10³ + 1
  • n = 10 のときの n³ + 1 の値とみたとき1つ前は730、次は1332。(オンライン整数列大辞典の数列 A001093)
  • n = 3 のときの 10ⁿ + 1 の値とみたとき1つ前は101、次は10001。(オンライン整数列大辞典の数列 A062397)
  • n = 10 のときの 100n + 1 の値とみたとき1つ前は901、次は1101。(オンライン整数列大辞典の数列 A158128)
  • 1001 = 1³ + 10³
    • 2つの正の数の立方数の和で表せる42番目の数である。1つ前は945、次は1008。(オンライン整数列大辞典の数列 A003325)
    • 異なる2つの正の数の立方数の和で表せる35番目の数である。1つ前は945、次は1008。(オンライン整数列大辞典の数列 A024670)
• 異なる3つの平方数の和として10通りで表せる10番目の数である。1つ前は986、次は1046。(オンライン整数列大辞典の数列 A025348)

他の進数での性質

• Nが六以上の偶数進法では、1001÷11の商は、「N²－(N－1)」となる。
  • 例として、六進法では 1001÷11 = 51（十進表記で 31 = 6²－5）、十進法では 1001÷11 = 91（十進表記で 91 = 10²－9）、十六進法では 1001÷11 = F1（十進表記で 241 = 16²－15）となる。
• 六進法、十進法、十二進法、二十進法では、1001と表記される数は七の倍数になる。
  • 1001に相当する数は、六進法が (217)₁₀、十進法が (1001)₁₀、十二進法が (1729)₁₀、二十進法が (8001)₁₀であり、いずれも7で割り切れる。（※六進法では七は(11)₆と表記される）

その他 1001 に関連すること

• 千夜一夜物語は、アラビア語の説話集。
• 1001のバイオリンは、THE BLUE HEARTSの曲。
• 『1001Nights』は、BENNIE Kのシングル。
• 2ちゃんねるのスレッドでは、レスが1000個に到達した時点で、末尾に1001番目のレスとして終了告知文が自動挿入される。この終了したスレッドは、板のスレッド一覧でのレス数も1001となる。この仕組みは2001年3月29日に導入された。ただし、書込人数が非常に多い場合や何らかの原因で故障している場合は1001を越える場合もある。
• 星野仙一のファンクラブは、名前の当て字で「1001倶楽部」(公式サイト)と称する。
• コスモス1001号
• 『1001（ナイツ）』は、杉崎ゆきるの漫画作品。
• 1001系

関連項目

• 数に関する記事の一覧
• 1000
• 西暦1001年 - 11世紀最初の年
• 10月1日