1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯

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数学において、無限級数 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + · · ·絶対収束する交項級数の簡単な例である。

これは初項 1/2、公比 -1/2 の等比数列であり、その和は以下のようになる。

\frac12-\frac14+\frac18-\frac{1}{16}+\cdots=\frac{1/2}{1-(-1/2)} = \frac13

ハッケンブッシュと超現実数[編集]

Demonstration of 2/3 via a zero-value game

この級数を僅かに変えると以下の級数になる。

1-\frac12-\frac14+\frac18-\frac{1}{16}+\cdots=\frac13.

この級数は正の整数に正か負の符号をつけたすべての2の負冪を含む級数を足した形であるので、超現実数英語版1/3を表す無限の青赤のハッケンブッシュ英語版列で表現する事ができる。

LRRLRLR… = 1/3[1]

Rが続く部分を除去して少しシンプルなハッケンブッシュ列を得る。

LRLRLRL… = 2/3[2]

ハッケンブッシュゲームの構造の言葉で言えば、この等式は右に描かれたボードが0の値をもつことを意味する。どちらのプレイヤーが動こうが、2番目のプレイヤーが勝つ戦術をもっている。

関連する級数[編集]

脚注[編集]

  1. ^ Berkelamp et al. p.79
  2. ^ Berkelamp et al. pp.307-308
  3. ^ シャウワー、ワトソン p.3
  4. ^ コレバール p.325 を見よ

参考文献[編集]