ノート:逆写像

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左逆写像の存在しない単射について[編集]

左逆写像・右逆写像について加筆したのですが、その中で「構成的数学（英語版）においては偽となり得る。」という箇所がよく理解できませんでした。 私は数学科の学部生ですが、私の知る限りでは、左逆写像は単射には常に単射が存在すると認識しています。 もっともそのようなものが存在する公理体系があるということなのでしょうが、むしろよりメジャーな「右逆写像の存在しない全射」に関する記述と比較して整合性が取れていないように感じます。 また、構成的数学に関する日本語の出典も乏しいので私にはこの部分の真偽が判断しかねますし、そもそも翻訳元と思われる英語版にも該当箇所に出典はないように見えます。
現在のままの記述では初学者にとって混乱を招くことになりかねないので、この部分は構成的数学に関する記事が充実するまではないほうが良いのではないかと考えています。他の方のご意見もお聞きしたいです。--Geld.F（会話） 2018年6月26日 (火) 19:37 (UTC)[返信]

  • 私もよく分かってないのですが、手元にあった竹内外史「直観主義的集合論」には「選択公理が成立するための必要条件は排中律が成立することである」と書いてあります。英語版を書いた人はこの選択公理と排中律の繋がりを意識して左逆と右逆のところを対になるように記述したのではないかと思われます。あと、問題となってる例はen:Indecomposabilityから自明に従うことなので真偽については気にしなくていいと思います。例えば、連続関数以外は関数と呼ばないというように関数の概念を制限してみると同じ現象が起こります。選択公理により右逆が必ず存在するように関数概念を拡張していると解釈すれば、左逆が存在しないように関数概念を制限していくというのも面白いと思いますよ。--Kik（会話） 2018年6月27日 (水) 16:48 (UTC)[返信]
  • Kikさんのコメントを読めば構成的数学なるものの写像概念に対する影響も理解できました(Kikさんの解釈が正しければですが)。小見出しを片側逆写像にまとめてから、今の左右を別にのべ、最後に論理および集合の公理の選び方によっては容易に片側可逆性と単射・全射性が同値でなくなるという事を述べる形で作文するのも手かと思います。--Malca-ite-chon'e（会話） 2020年9月10日 (木) 15:42 (UTC)[返信]
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