類関数

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数学群論において、類関数(るいかんすう、英:class function)とは、群 G 上の関数 f であって、 G 上の共軛類上では定数となるもののことをいう。 つまり、fG 上の共軛写像の下で不変である。 式を使えば、この条件は、

 \forall g, h \in G: f(h^{-1}gh) = f(g)

と書ける。

K 上の G の線形表現 ρ の指標 χρ(g) = Tr{ρ(g)} (gG) や行列式は、常に K に値を持つ類関数になる。 類関数全体は、群環 K[G] の中心をなす。ここで類関数fは群環K[G]の要素 \sum_{g \in G} f(g) gと同一視されている。