非心カイ二乗分布

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非心カイ二乗分布(ひしんカイにじょうぶんぷ、ひしんカイじじょうぶんぷ)、または非心カイ自乗分布非心カイ2乗分布非心\chi^2分布とは、確率分布統計学におけるカイ二乗分布の拡張である。


平均が\mu_i で、分散が \sigma_i^2 正規分布に従うk 個の独立な確率変数 X_i の場合、確率変数

\sum_1^k \left(\frac{X_i}{\sigma_i}\right)^2

は非心カイ二乗分布に従って分布する。


非心カイ二乗分布の母数は,以下の非心度と自由度の二つの母数で決定される.

  1. k 自由度:独立な確率変数 X_i の個数
  2. \lambda 非心度:確率変数 X_i の平均と標準偏差で記述される以下の量
\lambda=\sum_1^k \left(\frac{\mu_i}{\sigma_i}\right)^2.

参考書によっては\lambda を上記の総和の半分に定義している場合もあるので注意されたい。

関連する分布[編集]

Z\lambda = 0 の非心カイ二乗分布である。

Z \sim NC\chi^2_k(0)
  • もしも J \sim Poisson(\lambda/2) ならば \chi_k^2(\lambda) \sim \chi_{k+2J}^2

翻訳元[編集]

本記事は英語版ウィキペディア記事

  • Noncentral chi-square distribution. [1] Wikipedia: Free Encyclopedia (English language), 2007-10-19 21:44 UTC

からの抄訳に基づいて作成された。

引用元[編集]

以下は英語版記事の引用元である。

  • Abramowitz, M. and Stegun, I.A. (1972), Handbook of Mathematical Functions, Dover. Section 26.4.25.
  • Johnson, N. L. and Kotz, S., (1970), Continuous Univariate Distributions, vol. 2, Houghton-Mifflin.