電荷・電流密度

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電磁気学
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電気 · 磁性
表・話・編・歴

電荷・電流密度（でんか・でんりゅうみつど）とは、四元電流密度ともいい、電荷密度 ρ と電流密度 j からなる組

j^\mu = (c \rho, \mathbf{j})

のことを指す。ここでcは光速度である。

この物理量は四次元時空間におけるベクトルであり、ローレンツ変換に従う。

連続の方程式

  • \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = \frac{\partial j^\mu}{\partial x^\mu} = 0

を満たす。

電荷・電流密度は、電磁場（或いは電磁ポテンシャル）の源（ソース）で、

  • \frac{\partial F^{\mu\nu}}{\partial x^{\nu}} = \frac{j^{\mu}}{\varepsilon c^2}
  • \frac{\partial^2 A^{\nu}}{\partial x^{\mu}x_{\mu}} - \frac{\partial^2 A^{\mu}}{\partial x^{\mu}x_{\nu}}= - \frac{j^\nu}{\varepsilon c^2}

の方程式を満たす。ここで、Fμνは電磁場テンソル、Aμは四元ポテンシャル、ε は誘電率、c は光速度である。

また、電荷・電流密度は、電磁場からローレンツ力

  • f_\mu = j^\nu F_{\mu\nu} \,

を受ける。

[編集] 微視的な電荷・電流密度

微視的に見ると、電荷・電流密度は荷電粒子の集合である。

電荷 qi の粒子が位置 z_i^\mu にあるとき、

  • j^\mu(x^\nu) = \sum_i q_i \frac{dz_i^\mu}{d\tau} \delta^4(x^\nu - z_i^\nu)

である。

[編集] 関連語句


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