零因子

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

抽象代数学において、 R の元 a は、ax=0 となる x≠0 が存在するとき、左零因子(ひだりれいいんし、ひだりぜろいんし、: left zero divisor)と呼ばれる[1]。これは、aax に送る R から R への写像が単射でないことと同値である[2]。同様に、環の元 a右零因子とは、ある y ≠ 0 が存在して ya=0 となることである。これは環における因子の特別な場合である。左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[3]。左かつ右零因子である元 a両側零因子(two-sided zero divisor)と呼ばれる(ax = 0 となる零でない xya = 0 となる零でない y とは異なるかもしれない)。環が可換であれば左零因子と右零因子は同じである。

環の零因子でない元は正則である(regular)または非零因子(non-zero-divisor)と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子(nonzero zero divisor)または非自明な零因子(nontrivial zero divisor)と呼ばれる。

脚注[編集]

  1. ^ 0を左零因子から除く人もいる。
  2. ^ See Bourbaki, p. 98.
  3. ^ See Lanski (2005).

参考文献[編集]

  • N. Bourbaki (1989), Algebra I, Chapters 1–3, Springer-Verlag .
  • Charles Lanski (2005), Concepts in Abstract Algebra, American Mathematical Soc., p. 342 

関連項目[編集]