部分行列

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数学において、部分行列(ぶぶんぎょうれつ、英:submatrix)とは、大きな行列から特定の行と列を抽出することで作られる行列のことである。

例えば、以下の行列Aが与えられた時、


  \mathbf{A}=\begin{bmatrix} 
    a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ 
    a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
    a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}
  \end{bmatrix}.

次の行列は1、2行目および1、3、4列目を抽出したAの部分行列である。


  \mathbf{A}[1,2; 1,3,4]=\begin{bmatrix}
    a_{11} & a_{13} & a_{14} \\ 
    a_{21} & a_{23} & a_{24} 
  \end{bmatrix}

この部分行列は3行目と2列目を削除した行列とみなして、A(3;2)と表記することもある。

この2種類の部分行列の作り方は一般的なものであるが、部分行列を表記する標準的な方法というのは確立されてはいない。

行列式の理論において部分行列に対応する概念として、正方部分行列の行列式である小行列式がある。

関連項目[編集]