逆べき乗法

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逆べき乗法とは、あるn \times nの行列\mathbf{A}が正則行列であるときに、行列\mathbf{A}固有値のうち、絶対値最小のものを求める手法である。

具体的には、適当な初期ベクトル\mathbf{y}^{(0)}から始めて、逐次

\mathbf{y}^{(k)} = \mathbf{A}^{-1} \mathbf{y}^{(k-1)}

を計算することで、\mathbf{y}^{(k)}\mathbf{A}の絶対値最小の固有値\lambda_nに属する固有ベクトルに収束していくことを利用し、

\lim_{k \to \infty}\dfrac{\mathbf{y}^{(k){\rm T}}\mathbf{y}^{(k)}}{\mathbf{y}^{(k){\rm T}}\mathbf{y}^{(k-1)}} = \lambda_n

により絶対値最小の固有値を得る。

 絶対値最大の固有値を求める手法としてはべき乗法が有名である。逆べき乗法は行列\mathbf{A}^{-1}に対してべき乗法を適用しているため、収束の証明はべき乗法と同様である。

参考文献[編集]

  • 伊里正夫・藤野和建 『数値計算の常識』 共立出版。

関連項目[編集]