近似法

近似法（きんじほう）とは関数の厳密値や方程式の厳密解を求めるときに、それが不可能または困難であるか、簡便のために近似値あるいは近似解を得る方法である。

[編集] 初等関数の近似法

関数 $f (x)$ の $a$ の近傍における近似値を考える。 $f (x)$ を $a$ においてテイラー展開すれば

$f(x)=\sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x - a)^{n}.$

$x - a$ の値が十分小さければ、高次の項は無視することができる。とくに2次以降を無視すれば

$f(x)\simeq f(a)+f^{\prime}(a) (x - a).$

また、n次の項まで考えたものをn次近似と呼ぶ。すなわち上の例は1次近似である。

主要な関数の $x\simeq 0$ における2次近似を挙げておく。

$e^x\simeq 1+x+\frac{x^2}{2}$

$ln(1+x)\simeq x-\frac{x^2}{2}$

$(1+x)^n\simeq 1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2$

$\sin x\simeq x$

$\cos x\simeq 1-\frac{x^2}{2}$