群遅延と位相遅延

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フィルタ回路において、入力波形と出力波形の位相差から遅延時間を計算する手法として、位相遅延を求める方法と、群遅延を求める方法がある。

波形にひずみが生じないようにするためには、できるかぎりフィルタ回路の遅延時間を一定にする必要がある[1]。 この一例としてベッセルフィルタがある。

位相遅延[編集]

位相遅延(phase delay) τp は、入力波形と出力波形の位相差φを 角周波数ωで割ったものであり、

\tau_p = - \frac{\phi}{\omega}

で求められる。

位相には 2πn の不定性(φ と φ+2πn の間で区別が付かない)が存在するため、フィルタ回路の特性の指標を表すときは、位相遅延よりも群遅延を用いることが多い [2]

群遅延[編集]

群遅延の求め方 [3]

群遅延グループ遅延、group delay)τg は、入力波形と出力波形の位相差φを 角周波数ωで微分したものであり、

\tau_g = -\frac{d\phi}{d\omega}

で求められる。

位相遅延が単純に2つの正弦波の「ピークの差」なのに対して、 群遅延は「うなりのピークの差」と考えることができる [2] [4]

参照[編集]

  1. ^ 相良岩男著 「わかりやすいフィルタ回路入門」 日刊工業新聞社 p.144 ISBN 4-526-05520-4
  2. ^ a b 未確認飛行C - 周波数特性 (ディジタル信号処理)
  3. ^ Agilent AN1287-1 ベクトル・ネットワーク解析の基礎 p.11
  4. ^ Stanford Exploration Project