磁束密度

磁束密度 magnetic flux density
量記号	B
次元	MT −2 I −1
種類	ベクトル
SI単位	T
CGS単位	G

磁束密度（じそくみつど、magnetic flux density）とは、文字通り磁束の単位面積当たりの面密度のことであるが、単に磁場と呼ばれることも多い。記号 B で表され、透磁率 μ と磁場の強さ H の積である。磁場はベクトルであるので、磁束密度もまたベクトル量である。単位はテスラ(T)、もしくはウェーバ毎平方メートル（Wb/m²）である。

定義

磁束密度の定義で現在最も広く用いられているのは電流に作用する力によって定義する方法である。

空間上に試験電流即ち+1の大きさの電流が流れていたとき、単位長さ当たりに働く電磁気的な力をその点における磁束密度と定義する。

力は電流の大きさに比例することが実験により知られている。位置 x に於いて、電流 I が流れている導線の長さ dl の部分に作用する力 dF は以下で与えられる。

• $\mathrm{d}\boldsymbol{F} = I \mathrm{d} \boldsymbol{l} \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{x})$

B(x) が位置 x に於ける磁束密度である。但し×は外積である。 また、この時のFは電磁力と呼ばれ、ローレンツ力の和である。

なお、磁束密度の定義に用いる電流や磁荷は周囲の磁性体を排除しないとする。巨視的な大きさをもち周囲の磁性体を押しのけるような導線や磁石が受ける力は、磁性体内の磁束密度ではなく磁場の強さによって決まる。

磁束密度の満たすべき方程式

ビオ-サバールの法則

空間上の閉回路 C に電流 I が流れていたとする。この時、位置 x に於ける磁束密度は

$\boldsymbol{B} = \frac{\mu I}{4 \pi} \oint_C d\boldsymbol{x}' \times \frac{\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}'}{|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}'|^3}$

である。

マクスウェルの方程式

磁場はベクトル場であるので、場の発散と場の回転によって決まる。

磁場の発散は

$\boldsymbol{\mathsf{div}} \boldsymbol{B} = 0$

である。これは任意の体積について磁束が保存するということを表している。

磁場の回転は、

$\boldsymbol{\mathsf{rot}} \boldsymbol{H} = \boldsymbol{J} + \frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}$

$\boldsymbol{\mathsf{rot}} \boldsymbol{B} = \mu_0 \boldsymbol{J} + \varepsilon _0 \mu _0 \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}$

のどちらかが用いられ、J は電流密度、E は電場の強さ、H は磁場の強さ、D は電束密度を表している。これはマクスウェル方程式の一つであるアンペールの法則（アンペアの法則）である。

関連項目

• ビオ・サバールの法則
• E-B対応とE-H対応
• 鉄心の最大磁束密度
• 電場の強さ (E)、磁場の強さ (H)、電束密度 (D)