磁束密度

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磁束密度
magnetic flux density
量記号 B
次元 MT −2 I −1
種類 ベクトル
SI単位 T
CGS単位 G
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磁束密度(じそくみつど、英語: magnetic flux density)とは、文字通り磁束単位面積当たりの面密度のことであるが、単に磁場と呼ばれることも多い。磁束密度はベクトル量である。 記号 B で表されることが多い。国際単位系(SI)ではテスラ(T)、もしくはウェーバ平方メートル(Wb/m2)である。

定義[編集]

磁束密度の定義で現在最も広く用いられているのは電流に作用する力によって定義する方法である。

実験的に力は電流の大きさに比例することが知られている。空間上に試験電流即ち+1の大きさの電流が流れていたとき、単位長さ当たりに働く電磁気的な力をその点における磁束密度と定義する。

位置 x に於いて、電流 I が流れている導線の長さ dl の部分に作用する力 dF は以下で与えられる。

d\boldsymbol{F} = Id\boldsymbol{l} \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{x})

B(x) が位置 x に於ける磁束密度である。但し×は外積である。 また、この時のFは電磁力と呼ばれ、ローレンツ力の和である。

なお、磁束密度の定義に用いる電流や磁荷は周囲の磁性体を排除しないとする。巨視的な大きさをもち周囲の磁性体を押しのけるような導線や磁石が受ける力は、磁性体内の磁束密度ではなく磁場の強さによって決まる。

磁場の強度との関係[編集]

真空中において磁束密度 B磁場の強度 H

\boldsymbol{H} = \frac{1}{\mu_0} \boldsymbol{B}

の関係にある。ここで \mu_0 は真空の透磁率である。

媒質中においては磁化 M を用いて

\boldsymbol{B} = \mu_0\boldsymbol{H} +\boldsymbol{M}

となる。線型媒質中においては \boldsymbol{M} = \chi\boldsymbol{H} であり

\boldsymbol{B} = \mu\boldsymbol{H}

となる。

磁束の保存[編集]

磁束密度は空間内の任意の領域の境界で積分すると消える。

\oint_{\partial V} d\boldsymbol{S}\cdot\boldsymbol{B} =0

これはこの領域を出る磁束と入る磁束が等しいことを表し、磁束が閉曲線であることを意味している。 言い換えれば、磁束の起点や終点、つまり磁気単極子が存在しないことを意味している。 この式は発散定理を用いれば

\int_V d^3x\, \nabla\cdot\boldsymbol{B} =0

と変形できる。 領域は任意なので被積分関数が 0 となり、

\nabla\cdot\boldsymbol{B} =0

が得られる。これはマクスウェルの方程式の一つである。

仮に磁気単極子が存在するならばこれらの式は

\oint_{\partial V} d\boldsymbol{S}\cdot\boldsymbol{B} =Q_m

\nabla\cdot\boldsymbol{B} =\rho_m

と変更される。 ここで Q_m は領域内の磁荷、\rho_mは磁荷密度である。

関連項目[編集]