残差平方和

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統計学において、残差平方和(ざんさへいほうわ、: residual sum of squares, RSS)は、残差の平方(二乗)のである。残差二乗和、SSR(sum of squared residuals)やSSE(sum of squared errors of prediction)とも呼ばれる。残差平方和はデータと推定モデルとの間の不一致を評価する尺度である。小さいRSSの値はデータに対してモデルがぴったりとフィットしていること示している。

一般的に、総平方和 = 説明された平方和 + 残差平方和である。

説明変数[編集]

単一の説明変数を持つモデルでは、RSSは以下の式で与えられる。

RSS = \sum_{i=1}^n (y_i - f(x_i))^2,

この時yii番目の変数の値、xii番目の説明変数の値、f(x_i)yi\hat{y_i}とも)の予測値である。標準線形単純回帰モデルでは、 y_i = a+bx_i+\varepsilon_i\,aおよびb係数yおよびxはそれぞれ従属変数および独立変数、εは誤差項)である。残差平方和はεi推定量の平方の和であり以下の式で表わされる。

RSS = \sum_{i=1}^n (\epsilon_i)^2 = \sum_{i=1}^n (y_i - (\alpha + \beta x_i))^2,

この時、αは定数項aの推定値、βは回帰係数bの推定値である。

関連項目[編集]