正積円筒図法

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標準緯線が±40°の(緯度±40°で等角となる)正積円筒図法。

正積円筒図法(せいせきえんとうずほう)は、地図投影法の一群である。

円筒図法正積図法面積比が正しい)とするため、高緯度ほど緯線の間隔を狭める。そのため、ある特定の緯度でのみ等角写像(局所的に形が正しい)となる。それより低緯度では縦長に歪み、高緯度では横長に歪む。その等角となる緯線を「標準緯線」と呼ぶ。

標準緯線の選択に自由度がある。標準緯線を変えた図法は、上下に拡大縮小の関係にあり、標準緯線が低緯度なら上下に縮小、標準緯線が高緯度なら上下に拡大となる。標準緯線が赤道となるランベルト正積円筒図法のみが接円筒図法(投影面が地表と接する)で、それ以外は割円筒図法(投影面が地表と交わる)である。

一般式[編集]

x = \lambda\,
y = \frac{ \sin \phi }{ \cos^2 \phi_0 }

(\lambda, \phi)\, は経度・緯度、(x, y)\, は地図上の座標。\phi_0\, は標準緯度。

主な正積円筒図法[編集]

標準緯線の選び方によっていくつかの特別な名前がある。

地図 図法 考案者 考案年 標準緯度
φ0
拡大率
1/cos2φ0
縦横比
πcos2φ0
ウォルド・トブラー
Waldo Tobler
1993年 ±55°39′ 3.142 1
M. Balthasart 1935年 ±50° 2.420 1.298
Tissot indicatrix world map Gall-Peters equal-area proj.svg ガル・ピーターズ図法
Gall–Peters projection
ジェームズ・ガル
James Gall
1855年 ±45° 2 1.572
Tissot indicatrix world map Hobo-Dyer equal-area proj.svg ホボ・ダイアー図法
Hobo–Dyer projection
ミック・ダイアー
Mick Dyer
2002年 ±37°30′ 1.589 1.977
トリスタン・エドワーズ
Trystan Edwards
1953年 ±37°24′ 1.585 1.983
チャールズ・ピアッツィ・スミス
Charles Piazzi Smyth
1870年 ±37°04′ 1.571 2
Tissot indicatrix world map Behrmann equal-area proj.svg ベールマン図法
Behrmann projection
ヴァルター・ベールマン
Walter Behrmann
1910年 ±30° 1.333 2.356
Tissot indicatrix world map Lambert cyl equal-area proj.svg ランベルト正積円筒図法
Lambert cylindrical equal-area projection
ヨハン・ハインリッヒ・ランベルト
Johann Heinrich Lambert
1772年 ±0° 1 3.142