核磁気モーメント

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核磁気モーメント(かくじきモーメント、: Nuclear magnetic moment)は、原子核磁気モーメントであり、陽子および中性子スピンから生じる。主に磁気双極子モーメントであり、四極子モーメントは超微細構造において同様に小さなシフトを起こす。

核磁気モーメントは元素同位体によって異なる。陽子と中性子の数が共に偶数の場合にのみ核磁気モーメントはゼロとなる。

殻模型[編集]

殻模型によれば、陽子あるいは中性子は逆の全角運動量の対を形成する。ゆえに、陽子および中性子の数が共に偶数である核の磁気モーメントはゼロであるが、奇数の陽子と偶数の中性子(あるいはその逆)を持つ核の磁気モーメントは残った不対陽子(あるいは中性子)の磁気モーメントとなる。陽子と中性子がどちらも奇数である核は、全磁気モーメントは残った不対陽子と不対中性子の磁気モーメントの組み合わせとなる。

核磁気モーメントは、殻模型の単純な型では部分的にしか予測できない。磁気モーメントは、残った核子のjlsによって計算されるが、核は明確に定義されたlおよびsの状態にはない。さらに、重水素のように陽子と中性子が共に奇数の核については、2つの「残った」核子を考慮しなければならない。ゆえに、核磁気モーメントには複数の可能な解(それぞれの可能なlおよびs状態の組み合わせ)が存在し、核の実際の状態はそれらの重ね合わせである。ゆえに、実際の(観測される)核磁気モーメントは可能な解の間のどこかにある。

g因子[編集]

g(l)およびg(s)の値は核子のg因子として知られている。

中性子陽子のg(l)の観測値はそれらの電荷と比例してしている。ゆえに、核磁子単位で、中性子のg(l) = 0、陽子のg(l) = 1である。

中性子陽子のg(s)の観測値は、それらの磁気モーメント(中性子磁気モーメントあるいは陽子磁気モーメント)の2倍である。核磁子単位で、中性子のg(s) = −3.8263、陽子のg(s) = 5.5858である。

磁気モーメントの計算[編集]

殻模型では、全角運動量j軌道角運動量lスピンsの核子の磁気モーメントは以下の式で与えられる。

\mu=\langle(l,s),j,m_j=j|\mu_z|(l,s),j,m_j=j\rangle

全角運動量jの射影を取ると、以下の式を得る。 \mu=\langle(l,s),j,m_j=j|\overrightarrow{\mu}\cdot \overrightarrow{j}|(l,s),j,m_j=j\rangle \frac{\langle (l,s)j,m_j=j|j_z|(l,s)j,m_j=j\rangle}{\langle (l,s)j,m_j=j|\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j}|(l,s)j,m_j=j\rangle} = {1\over (j+1)}\langle(l,s),j,m_j=j|\overrightarrow{\mu}\cdot \overrightarrow{j}|(l,s),j,m_j=j\rangle

\overrightarrow{\mu}は異なる計数g(l)およびg(s)を持つ軌道角運動量およびスピン]]の両方からの寄与がある。:\overrightarrow{\mu} = g^{(l)}\overrightarrow{l} + g^{(s)}\overrightarrow{s} これを上式に代入し

\overrightarrow{l}\cdot\overrightarrow{j} = {1\over 2} \left(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j} + \overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l} - \overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s}\right)
\overrightarrow{s}\cdot\overrightarrow{j} = {1\over 2} \left(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j} - \overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l} + \overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s}\right)

と書き直すと \mu = {1\over (j+1)}\langle(l,s),j,m_j=j|(g^{(l)}{1\over 2} \left(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j} + \overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l} - \overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s}\right) + g^{(s)}{1\over 2} \left(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j} - \overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l} + \overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s}\right)|(l,s),j,m_j=j\rangle = 
{1\over (j+1)}\left(g^{(l)}{1\over 2} \left(j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)\right) + g^{(s)}{1\over 2} \left(j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)\right)\right) となる。

s =1/2の核子について、j = l+1/2では

\mu_j = g^{(l)} l + {1\over 2}g^{(s)}

j = l-1/2では、

\mu_j = {j \over j+1} \left( g^{(l)} (l+1) - {1\over 2}g^{(s)} \right)

関連項目[編集]

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