断面二次モーメント

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断面二次モーメント
量記号	I
次元	L 4
SI単位	m4

断面二次モーメント（だんめんにじモーメント、英語: morment of inertia of area）とは、曲げモーメントに対する物体の変形のしにくさを表した量であり、慣性モーメント同様に I で表される。物体の断面を変えると、断面二次モーメントの値も変化するので、構造物の耐久性を向上させる上で、設計上の指標として用いられる。

一例として、鉄骨構造で最も多用されるH型鋼は、H字の縦棒に相当するフランジ部分に断面を集中させることによって断面二次モーメントを向上させている。

定義

断面を含む平面にx 軸、y 軸があるとする。 x 軸に関する断面二次モーメント I_x は、断面の微小面積要素 dA と、微小要素の x 軸からの距離 y を用いて以下のように書ける。

$I_x=\int_A y^2 \mathrm{d}A$

同様に、 y 軸に関する断面二次モーメント I_y は以下のように書ける。

$I_y=\int_A x^2 \mathrm{d}A$

図心を通る X 軸に関する断面二次モーメント I_X と、 X 軸から距離 b だけ移動した x 軸に関する断面二次モーメント I_x の関係は、図形の断面積 A を用いると以下のようになる。

$I_x=I_X+b^2 A$

図心を通る軸から断面の最も離れた点までの距離で、図心を通る断面二次モーメント I_x を割った値を断面係数と呼び、はりに生じる最大曲げ応力を計算する際に用いる。

断面二次極モーメント

断面二次極モーメント（polar morment of inertia of area）は、原点から微小面積 dA までの距離を r として以下のように書ける。

$I_\mathrm{p}=\int_A r^2 \mathrm{d}A$

ここで、同じ原点からの x 軸、 y 軸に関する断面二次モーメント I_x 、 I_y を用いると次の式が成り立つ。

$I_\mathrm{p}=I_x+I_y$

断面二次極モーメントは丸棒のねじりを計算する際などに用いられる。

出典

• 柴田; 大谷他 (1991). 材料力学の基礎. 培風館. 

関連項目

• 弾性率
• 建築
• 断面一次モーメント
• 断面二次半径
• 曲げモーメント
• モーメント (数学)