散乱断面積

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散乱断面積とは、量子的には、散乱が起きる確率を表す量である。

古典的な散乱では、入射粒子を点と見なしたときの、散乱体の断面積に相当する。

設定・定義[編集]

z軸の正の方向に入射する毎秒当たりの粒子数をNとし。また原点Oを中心とする半径rの球面上の面要素dS内に毎秒到達する粒子数をΔNとする。この粒子数ΔNはNdS/r2 に比例する。検出器上の面要素dSを原点から見た立体角をdΩとすると、dΩ=dS/r2であるから、

\Delta N = \sigma(\theta)Nd\Omega

である。ここで\theta は、粒子が衝突によってz軸からそれた角度であり、これを散乱角という。また\sigma(\theta) は単位面積あたり毎秒1個の粒子が入射してくるとき、散乱角\theta の方向の単位立体角のなかに散乱されてくる粒子数の割合を表しており、面積の次元を持つ。そこで\sigma(\theta) を散乱の微分断面積という。これを全立体角にわたって積分した

\sigma^{total}=\int \sigma(\theta) d\Omega = 2\pi \int_{0}^{\pi}  \sigma(\theta)\cdot \sin\theta d\theta

を散乱の全断面積という。これは単位面積のスリットを通って、毎秒1個の粒子が入射するとき、散乱されてくる全粒子数の割合である。

古典的粒子が球形の標的粒子に衝突する場合に、全断面積は球の幾何学的断面積に等しい。したがって原子による電子の散乱の場合には、散乱の全断面積の大きさはボーア半径の2乗程度の大きさである。

弾性散乱の場合、散乱の微分断面積は散乱振幅f(\theta)の絶対値の2乗で与えられる。

\sigma(\theta)=|f(\theta)|^2

参考文献[編集]

関連項目[編集]