放物線軌道

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索
緑色が放物線軌道。e=1となっている

軌道力学において放物線軌道(ほうぶつせんきどう)とは、ケプラー軌道の中で離心率がちょうど1に等しいような軌道のことである。

軌道の形状[編集]

放物線軌道の形状パラメータは以下の式によって関係付けられる。

r={{h^2}\over{G(M+m)}}{{1}\over{1+\cos\theta}}

ここで

  • r\, は中心天体からの距離,
  • h\, は中心天体まわりの単位質量あたり角運動量,
  • \theta\, は近点から測った真近点離角,
  • G\, は万有引力定数,
  • M\, は中心天体の質量,
  • m\, は物体の質量.

真近点離角 θ が 180\degに近づくに従って,上式の分母が0に近づき,結果rの大きさは無限大へ向かう。

軌道のエネルギー[編集]

このとき(単位質量あたり)軌道エネルギーは次のように与えられる:

\epsilon={v^2\over2}-{G(M+m)\over{r}}=0

ここで

  • v\, は物体の速度.

軌道の速度[編集]

放物線軌道上の物体の速度の大きさは次式(第二宇宙速度)で表される。

v=\sqrt{2G(M+m)\over{r}}
  • r\,\!は中心天体からの距離,
  • G\,\!は万有引力定数,
  • Mは中心天体の質量,
  • mは物体の質量.

この式から分かるとおり、中心天体からの距離が無限大に向かうに従って、速度の大きさはゼロに漸近する。

関連する項目[編集]