放射輸送方程式

放射輸送方程式 (Radiative Transport Equation) とはボルツマン方程式や輸送方程式の一種であり、 光の強度$I(\vec{r},\hat{s},t)$に関する微分方程式である。物質中の電磁波によるエネルギー輸送、つまり放射輸送を記述する。 この方程式はエネルギー保存の法則を考慮することにより現象論的に導出され、次のように書かれる。

$\frac{1}{c}\frac{\partial I(\vec{r},\hat{s},t)}{\partial t} +\hat{s}\cdot \nabla I(\vec{r},\hat{s},t)+\mu_tI(\vec{r},\hat{s},t) = \mu_s\int_{4\pi}A(\hat{s}'\cdot\hat{s})I(\vec{r},\hat{s}',t)d\Omega' + S(\vec{r},\hat{s},t)$

ここで、

• $c$は物質中の光の速さ
• μ_t$=$μ_a+μ_sは吸収係数と散乱係数の和
• $A(\hat{s}',\hat{s})$は位相関数（$g=\int_{4\pi}(\hat{s}'\cdot\hat{s})A(\hat{s}'\cdot\hat{s})d\Omega$は散乱の異方性の強さを表す）
• $S(\vec{r},\hat{s},t)$は光源

である。