放射輸送方程式

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放射輸送方程式(ほうしゃゆそうほうていしき、英:Radiative transfer)は、ボルツマン方程式輸送方程式の一種であり、 光の強度I(\vec{r},\hat{s},t)に関する微分方程式である。物質中の電磁波によるエネルギー輸送、つまり放射輸送を記述する。 この方程式はエネルギー保存の法則を考慮することにより現象論的に導出され、次のように書かれる。

\frac{1}{c}\frac{\partial I(\vec{r},\hat{s},t)}{\partial t} +\hat{s}\cdot \nabla I(\vec{r},\hat{s},t)+\mu_tI(\vec{r},\hat{s},t) = \mu_s\int_{4\pi}A(\hat{s}'\cdot\hat{s})I(\vec{r},\hat{s}',t)d\Omega' + S(\vec{r},\hat{s},t)

ここで、

  • cは物質中の光の速さ
  • μt=μasは吸収係数と散乱係数の和
  • A(\hat{s}',\hat{s})は位相関数(g=\int_{4\pi}(\hat{s}'\cdot\hat{s})A(\hat{s}'\cdot\hat{s})d\Omegaは散乱の異方性の強さを表す)
  • S(\vec{r},\hat{s},t)は光源

である。