放射輝度

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物理学 - （画像）
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放射輝度（ほうしゃきど、radiance、ラディアンス）と分光放射輝度（ぶんこうほうしゃきど、spectral radiance、まれにスペクトル放射輝度とも）とは、光の伝播を扱う放射分析学の分野で用いられる、ある面積から放出される（または通過する）光線の強度を表す物理量。拡散源からの放射と、拡散面からの乱反射の両方に用いられる。放射輝度の定義は単位立体角あたり、単位投影面積あたりの放射束。放射輝度のSI単位はワット毎平方メートル毎ステラジアン (W⋅sr^-1⋅m^-2)。

放射輝度は全放射（または全反射）についての単位であり、一方で分光放射輝度はある波長（または周波数）における放射（反射）についての単位である。放射輝度はその表面についての分光放射輝度を全波長（周波数）について総和（または積分）したものに等しい。分光放射輝度は単位周波数について測定した場合 W⋅sr^-1⋅m^-2⋅Hz^-1、単位波長について測定した場合 W⋅sr^-1⋅m^-3 の SI 単位をもつ。ただし、後者の代わりとしてより便利な W⋅sr^-1⋅m^-2⋅nm^-1 などが用いられることが多い。

定義

以下は、高校程度の数学と物理学、すなわち微分・積分とSI単位系の基礎に関する知識を前提としている

$L = \frac{d^2 \Phi}{\cos \theta dA d\vec{\omega}} = \frac{hc}{\cos \theta}\int_0^{\infty} \left(\frac{d^3n_{\lambda}}{d\vec{\omega}dAdt}\right)\frac{1}{\lambda}d\lambda \approx \frac{\Phi}{\Omega A \cos \theta}$ [W⋅m^-2⋅sr^-1]

上記の近似は A と Ω が小さく、$\cos{\theta}$ がほぼ定数である場合に成り立つ。

分光放射輝度（単位波長あたりの放射輝度）は記号 L_λ、単位周波数あたりの放射輝度は L_ν と書かれる。

• $L$ はθ方向の観測・測定される放射輝度 [W⋅m^-2⋅sr^-1]
• $\Phi$ は全放射束、または放出される仕事率 [W]
• $\theta$ は物体表面の法線ベクトルと放射輝度Lのなす角 [rad]
• $A$ は源の面積 [m^-2]
• $\vec{\omega}$ は観測または測定する立体角 [sr]

ただし、 $\Phi = \frac{dQ}{dt}, \quad Q = \int_0^{\infty} Q_{\lambda} d\lambda, \quad Q_{\lambda} = n_{\lambda}e_{\lambda}, \quad e_{\lambda} = \frac{hc}{\lambda}$

• $Q$ は光のエネルギー [J]
• $t$ は時間 [s]
• $Q_{\lambda}$ は波長λの光のエネルギー [J]
• $\lambda$ は光の波長 [m]
• $n_{\lambda}$ は波長λの光子の数
• $e_{\lambda}$ は波長λの光子1個のエネルギー [J]
• $h$ はプランク定数 [J⋅s]
• $c$ は光速 [m⋅s^-1]

上の定義において核となっているのは、放射束である。これは光線のエネルギー流量を表している。これを立体角で割る（微分する）と、空間中のある方向へと向かう光線が得られる。これをさらに面積で割ると、ある地点からある方向へと向かう光線のエネルギー流量が得られ、これが放射輝度と呼ばれる。 なお、分母の $\cos{\theta}$ には、放射輝度を光の進行方向を基準としたものへと調整するという役割がある。つまり、想定する微小面積が、光線の進行方向とずれている場合（正確に言えば微小面積の法線方向が、光線の進行方向とずれている場合）、光線の進行方向から見た微小面積の大きさが小さくなるので、光の総量（伝達されるエネルギー）が同じならば、より明るく見える（光線の進行方向から見た単位面積あたりのエネルギー流量が増加する）ということを表現している。

コンピュータグラフィックスと放射輝度

コンピュータグラフィックス分野において、非常に写実的な画像を生成したい場合、現実世界の物理モデルに基づいた光のシミュレーションが行われる。この際、放射輝度は、微小面積からある方向へ向けて単位時間に放出される光子の数を表しているため、「光線」を表す基本的な物理量として、レイトレーシングやフォトンマッピングなどのコンピュータグラフィックス理論で利用されている。

放射量の国際単位系

SIの放射量の単位

物理量	SI単位	記号	備考
放射エネルギー	ジュール	J	光における光度エネルギー
放射束	ワット	W	光における光束
放射強度	ワット毎ステラジアン	W/sr	光における光度
放射輝度	ワット毎ステラジアン毎平方メートル	W/sr/m2	光における輝度
放射照度	ワット毎平方メートル	W/m2	光における照度
放射発散度	ワット毎平方メートル	W/m2	光における光束発散度
分光放射輝度	ワット毎ステラジアン毎立方メートル	W/sr/m3
分光放射照度	ワット毎立方メートル	W/m3

関連項目

• 放射照度
• 輝度
• ランバート反射
• 面積効率 (Etendue)
• 光照射野 (Light field)