対称操作

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結晶学における対称操作とは、格子点を不変にする操作である。 対称操作には次のものがある。

ただし、並進操作と回転操作には対称操作でないもの存在する。

対称操作[編集]

並進操作[編集]

並進操作は以下で表される。

\vec{r}=l\vec{a}+m\vec{b}+n\vec{c} \

ここでl,m,n \ は整数、\vec{a},\vec{b},\vec{c} \ は基本単位格子を表すベクトル。

回転操作[編集]

回転操作は、ある軸まわりに

\frac{360^\circ}{n}=\frac{2\pi}{n} \quad (n=1,2,3,4,6)

だけ格子を回転した後、まったく同一の格子に重なるような操作をいう。 またこのときの軸をn回回転軸と呼ぶ。 5回、7回などの回転軸は並進操作と両立しないことに注意。

反転操作[編集]

反転操作は、反転中心に関して次の座標変換をもたらす。

(x,y,z) \to (-x,-y,-z) \

鏡映操作[編集]

鏡映操作は、文字通り点Aを面m(鏡映面)について面対称な点A'に移動させる。

参考文献[編集]

  • 今野 豊彦 『物質の対称性と群論』 共立出版、2001年ISBN 978-4320034099