四極子

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四極子(横型)

四極子(しきょくし、: quadrupole, quadrapole)または四重極とは、モーメントが等しい双極子が、2個逆向きに接近して並んでいるような単極子の分布をいう。単極子を正方形状に配置したものと、直線状に配置したものがあり、それぞれ横型、縦型と呼び分けられる。

電荷の分布を電気四極子磁荷の分布を磁気四極子という。電磁気学においては単に四極子といえば、電気四極子を指すことが多い。

一般に四極子のポテンシャルφは単極子のそれφmonopole の空間についての2階微分で表される[1]

\phi \propto \frac{\partial^2}{\partial x\partial y}\phi_\mathrm{monopole} (横型)
\phi \propto \frac{\partial^2}{\partial x^2}\phi_\mathrm{monopole} (縦型)

電荷などの場合、ポテンシャルは距離に反比例するため、四極子は距離の3乗に反比例するポテンシャルを作る。たとえば電気四極子が誘電率 ε の媒質中で作る電位 φ は以下のように表される。

\phi= \frac{1}{4 \pi \epsilon} \frac{3}{2} \frac{ \mathbf{r \cdot Q \cdot r}}{r^5}

ここで Q は2階の対称トレースレステンソル四極子モーメントと呼ばれる。四極子モーメントは、電荷 qiri の位置に存在するとすると以下のように定義される。

Q_{ij}=\sum_l q_l(3r_{i\,l} \cdot r_{j\,l}-r_l^2\delta_{ij})

ここで δijクロネッカーのデルタである。

また、音響学においても用いられ[2]、音源の一種として扱われる。

参考文献[編集]

  1. ^ 吉川茂; 藤田肇 『基礎音響学』 講談社サイエンティフィク、2002年、187頁。ISBN 4-06-153972-8 
  2. ^ Earl G. Williams; 吉川茂、西條献児訳 『フーリエ音響学』 シュプリンガー・フェアラーク東京、2005年、243頁。 
  • 『物理学辞典』 培風館、1984年

関連項目[編集]