周期的境界条件

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周期的境界条件(しゅうきてききょうかいじょうけん、:Periodic boundary condition)は、境界条件の一つ。周期境界条件とも言う。 1次元の場合に定義域の幅Lの関数fが周期的境界条件を持っているならば

f(x)=\,f(x+L)

である。周期的境界条件はしばしば並進対称性をもつ系を考察する場合に用いられる。 例えば単位胞の大きさがa、系の大きさがLである1次元の結晶を考える場合に、波動関数\Psiに対して

\Psi(x)=\Psi(x+L)

となるような境界条件が課せられる。この時Lはaの整数倍で無くてはならない。 このような人工的な境界条件の設定は表面での関数に対する拘束が、考察の対象である関数の大域的な性質に寄与しないであろうと考えられる場合によく用いられる。 そのような仮定はL\rightarrow \inftyの極限の考察と組み合わせられることが多い。


一般の次元Nに対しては、線形独立なN個のベクトル{\vec L}_1, {\vec L}_2, \cdots, {\vec L}_Nを用いて、 {\vec L}_1, {\vec L}_2, \cdots, {\vec L}_Nがなす胞を定義域とする関数g({\vec x})に対する周期境界条件は

g({\vec x})=\,g({\vec x}+{\vec L}_1)=\,g({\vec x}+{\vec L}_2)=\cdots=\,g({\vec x}+{\vec L}_N)

のように表される。 この場合も基本並進ベクトルを{\vec a}_1,{\vec a}_2,\cdots,{\vec a}_Nもつ結晶を考えるのであれば、 {\vec L}_1, {\vec L}_2, \cdots, {\vec L}_Nがなす胞は 基本並進ベクトルがなす単位胞を敷き詰めることが出来なくてはならない。


周期的境界条件が重要な計算手法[編集]

関連用語[編集]