右手の法則

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右図が右手系座標系および右手回り回転(赤線)。
三次元右手系直交座標系における右手の法則

右手の法則(みぎてのほうそく、: right-hand rule)とは、三次元空間において、座標系の「右手系」の取り方、クロス積電磁誘導による起電力の向き、方向ベクトル回転軸)に基づく「右手回り」回転方向、螺旋の巻く向きなどの定義を言い表したものを指す。日本では「右ねじ」(の法則)とも言う。なお本稿では右手系直交座標系の採用を仮定する。

三次元直交ベクトル[編集]

三次元直交ベクトルの三つの基準方向の並べ方として、右手の「親指・人差し指・中指」の順とし、多くの分野で標準的である。左手による順と区別される。

右手系座標系[編集]

直交座標系のXYZ軸を上記の順に取る。

  • クロス積については\,\boldsymbol{e}_x \times \boldsymbol{e}_y = \boldsymbol{e}_zのようにXYZ軸に依存した定義となっている[1]

フレミング右手の法則[編集]

電磁誘導による起電力の向きに関する法則

ローレンツ力の向き[編集]

ローレンツ力の向きを表すために右手の姿で示す方法がある(→ローレンツ力の向き)。

回転方向[編集]

方向ベクトル(回転軸)を基にして回転方向を示し区別するために、「右手左手」回りと表現する[2]。すなわち与えられた方向ベクトルが正のZ軸方向となるように右手系のXYZ座標系を定めると、\left(x, y\right) = \left(\cos \theta, \sin \theta\right) \theta の増加に従って、「右手」回り回転となる。

「右手」回り:回転方向に関する右手の法則

「右手」回りの別の覚え方としては、指を握り親指だけを突き出した右手の姿で、方向ベクトルは親指の向き、回転方向は他の指の向きとなる。

角速度ベクトル[編集]

角速度ベクトルはクロス積の定義に従う。したがって\,(x,y,z)=(\cos \omega t, \sin \omega t, 0)の回転運動が持つ角速度ベクトルは\boldsymbol{\omega}=(0,0,\omega)となる。

螺旋[編集]

ねじ

螺旋については、\left(x, y, z\right) = \left(\cos \alpha z, \sin \alpha z, z\right)\,\left(\alpha > 0 \right)を「右手」回り・巻きと言う。日本では「右ねじ(の山)」(の螺旋)とも言う。

円偏光電磁波[編集]

円偏光電磁波については、電場ベクトル\,\boldsymbol{E} = \left(E_0 \cos \frac{2 \pi}{\lambda} \left(c t - z \right),\, E_0 \sin \frac{2 \pi}{\lambda} \left(c t - z \right),\, 0 \right)は、電気工学の分野では「右手」回り(右旋)と言い、光学の分野では「左手」回りと言う。

アンペールの法則[編集]

電流の流れている線状の導体を中心にして、磁界が「右手」回りの周回方向に発生することの法則。

脚注[編集]

  1. ^ クロス積の定義式自身は右手系・左手系ともに同じ形となる。
  2. ^ なおどちらの半空間側から回転面(回転運動を射影した面)を観察しているか(どちらの面が表か)を基にした表し方として「時計回り・反時計回り」がある。