反数

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反数(はんすう、opposite)とは、あるに対し、足す0 になる数である。つまり、ある数 a に対して、

a + b = b + a = 0

となるような数 ba の反数といい、−a と表す。記号「−」を負号と呼び、「マイナス a」と読む。また、ab の反数であるともいえる。

ある数にある数の反数を足すことを「引く」といい、a + (−b) を ab と表し、「a 引く b」または「a マイナス b」と読む。反数に使われる「−」(負号)と引き算に使われる「−」(減算記号)をあわせて「マイナス記号」と呼ぶ。

反数は、加法における逆元(加法逆元)である。一方、乗法における逆元(乗法逆元)は逆数である。整数有理数実数複素数においては、逆数は必ずしも存在しないが、反数は必ず存在する。ただし、自然数においては反数は(常に)存在しない。

[編集]

  • 整数 3 の反数は、 -3 である。
  • 小数 5.6 の反数は、 -5.6 である。
  • 分数  {2 \over 3} の反数は、 -{2 \over 3} または  {-2 \over 3} である。
  • 複素数 1+7i の反数は、 -1-7i である。
  • 0 の反数は、0 である。

性質[編集]

  • ある数の反数の反数は、元の数である。つまり、−(−a) = a
  • ある数とその反数を足すと、0 になる。つまり、a + (−a) = 0。
  • 0 からある数を引くと、反数になる。つまり、0 − a = −a
  • 元の数と反数が等しいのは、0 のみである。つまり、a = −a ならば a = 0。
  • ある数に -1 を掛けると、反数になる。つまり、(−1) a = −a
  • 足した数の反数は、それぞれの反数を足した数になる。つまり、−(a + b) = (−a) + (−b)。