反数

反数（はんすう、opposite）とは、ある数に対し、足すと 0 になる数である。つまり、ある数 a に対して、

a + b = b + a = 0

となるような数 b を a の反数といい、−a と表す。記号「−」を負号と呼び、「マイナス a」と読む。また、a は b の反数であるともいえる。

ある数にある数の反数を足すことを「引く」といい、a + (−b) を a − b と表し、「a 引く b」または「a マイナス b」と読む。反数に使われる「−」（負号）と引き算に使われる「−」（減算記号）をあわせて「マイナス記号」と呼ぶ。

反数は、加法における逆元（加法逆元）である。一方、乗法における逆元（乗法逆元）は逆数である。整数、有理数、実数、複素数においては、逆数は必ずしも存在しないが、反数は必ず存在する。ただし、自然数においては反数は（常に）存在しない。

例

• 整数 3 の反数は、 -3 である。
• 小数 5.6 の反数は、 -5.6 である。
• 分数 ${2 \over 3}$ の反数は、$-{2 \over 3}$ または ${-2 \over 3}$ である。
• 複素数 1+7i の反数は、 -1-7i である。
• 0 の反数は、0 である。

性質

• ある数の反数の反数は、元の数である。つまり、−(−a) = a。
• ある数とその反数を足すと、0 になる。つまり、a + (−a) = 0。
• 0 からある数を引くと、反数になる。つまり、0 − a = −a。
• ある数に -1 を掛けると、反数になる。つまり、(−1) a = −a。
• 足した数の反数は、それぞれの反数を足した数になる。つまり、−(a + b) = (−a) + (−b)。