分極率

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分極率(ぶんきょくりつ、polarizability)とは、原子分子電子雲などがもつ電荷分布の相対的な偏りを表す物理量である。電荷分布は近くに存在するイオン双極子の存在などによって引き起こされる外部電場によって歪められる。この歪められた電荷分布の通常の状態からの偏差が分極率である。

古典論[編集]

分極率\alphaは電場\boldsymbol{E}とこの電場により誘起された原子、分子の双極子モーメント\boldsymbol{p}の比として定義される。

\boldsymbol{p} = \alpha \boldsymbol{E}

分極率は、SI単位系ではC·m2·V-1 = A2·s4·kg-1の次元をもつが、しばしばcm3またはÅ3 = 10-24 cm3の次元をもつ分極率体積によってあらわされる。

\alpha \,(\textrm{cm}^3) = \frac{10^6}{ 4 \pi \epsilon _0 }\alpha \,(\textrm{C} \cdot \textrm{m}^2 \cdot \textrm{V}^{-1})

ここで\epsilon _0 真空誘電率である。

個々の粒子(分子)の分極率は、媒質の平均電気感受率クラウジウス-モソッティの式で結びついている。

上記で定義された分極率\alphaスカラー量であることに注意したい。これは、加えられた電場と平行な分極成分のみが誘起されることを暗に意味している。例えば、x方向の電場は双極子モーメント\boldsymbol{p}x成分のみを誘起する。しかしながら、x方向の電場が双極子モーメント\boldsymbol{p}y成分、z成分を誘起する場合もある。このような場合、\alphaは与えられた座標系に関する2階のテンソル、3\times3の行列であらわされる。

量子論[編集]

量子論的に導かれる分極率テンソルのρσ成分は次のように表される。

\alpha_{\rho \sigma}
=\sum_{e \ne g} \bigg\{ \frac{[ g | D_{\sigma} | e ] [ e | D_{\rho} | g ]}{h(\nu_e - \nu_g - \nu_I)}
+ \frac{[ g | D_{\sigma} | e ] [ e | D_{\rho} | g ]}{\nu_e - \nu_g + \nu_I}\bigg\}

ここで|\quad ]は、状態ケットを断熱近似によって電子部分と振動部分に分解したときの、電子部分のケットである。

クラマース-ハイゼンベルグの分散式は、Placzekの分極率近似をすることで、分子の分極率テンソルで近似的に表される。

中性原子の分極率の一覧[編集]

以下の値の多くは計算により求められたものである。

分極率(a.u.)
水素 4.4997515
ヘリウム 1.383
リチウム 164.0
ベリリウム 37.755
ホウ素 20.5
炭素 11.0
窒素 7.6
酸素 6.04
フッ素 3.76
ネオン 2.67
ナトリウム 162
マグネシウム 71.7
アルミニウム 46
珪素 36.7
リン 24.7
硫黄 19.6
塩素 14.7
アルゴン 11.07
カリウム 293
カルシウム 160
スカンジウム 120
チタン 99
バナジウム 84
クロム 78
マンガン 63
57
コバルト 51
ニッケル 46
53
亜鉛 39
ガリウム 54.9
ゲルマニウム 41
ヒ素 29.1
セレン 26.24
臭素 21.9
クリプトン 17.075
ルビジウム 316
ストロンチウム 186
イットリウム 153
ジルコニウム 121
ニオブ 106
モリブデン 86
テクネチウム 77
ルテニウム 65
ロジウム 58
パラジウム 32
52.2
カドミウム 49
インジウム 69
スズ 52
アンチモン 45
テルル 37
ヨウ素 35.1
キセノン 27.815
セシウム 401
バリウム 268
ランタン 210
セリウム 200
プラセオジム 190
サマリウム 194
ユウロピウム 187
ガドリニウム 159
テルビウム 172
ジスプロシウム 165
ホルミウム 159
エルビウム 153
ツリウム 147
イッテルビウム 142
ルテチウム 148
ハフニウム 109
タンタル 88
タングステン 75
レニウム 65
オスミウム 57
イリジウム 51
白金 44
56.1
水銀 33.9
タリウム 51
46
ビスマス 50
ポロニウム 46
アスタチン 45.6
ラドン 33.18
フランシウム 317.8
ラジウム 246.2
アクチニウム 217
トリウム 217
プロトアクチニウム 171
ウラン 168
ネプツニウム 167
プルトニウム 165
アメリシウム 157
キュリウム 155
バークリウム 153
カリホルニウム 138
アインスタイニウム 133
フェルミウム 161
メンデレビウム 123
ノーベリウム 118

参考文献[編集]

  • 田隅三生, 浜口宏夫「ラマン分光の基礎」(「赤外・ラマン・振動[I]」(化学の領域 増刊 139号), 坪井正道・田中誠之・田隅三生編, 南江堂, pp. 19-30 (1983))
  • 浜口宏夫、平川暁子編:ラマン分光法、学会出版センター、1988、ISBN:4762215686.
  • G. Maroulis編:Atoms, Molecules And Clusters in Electric Fields: Theoretical Approaches to the Calculation of Electric Polarizability(Ch. 1)、World Scientific Publishing Company、20006、ISBN:1860946763

関連項目[編集]