共形接続

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数学共形英語版微分幾何学の分野における共形接続(きょうけいせつぞく、: conformal connection)とは、等質空間英語版

O+(n+1,1)/P

と見なされるn次天球により与えられるクライン幾何英語版の変形により生じる、n次元多様体 M 上のあるカルタン接続英語版のことである。ここで P は、n+2 次元の順次的ローレンツ群における、Rn+2 の原点を通る固定された null line の安定化部分群とする。共形構造英語版を備える多様体はどのようなものであっても、標準カルタン接続と呼ばれる正規共形接続を持つ。

定義[編集]

ある n 次元多様体 M 上の共形接続とは、共形球(conformal sphere)上でモデル化されるカルタン幾何英語版である。ここでそのような球は O+(n+1,1) に対する等質空間と見なされる。言い換えると、

  • O+(n+1,1)-接続 (カルタン接続英語版
  • 共形球内の点の安定化部分群への構造群の reduction (Rn+1,1 内の null line)

を備える O+(n+1,1)-束で、それらのデータより生じる solder form が同型であるようなものが、そのような共形接続である。

外部リンク[編集]