個別要素法

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個別要素法(こべつようそほう、: Distinct Element Method、DEM)または離散要素法Discrete Element Method、DEM)は、解析の対象を自由に運動できる多角形や円形・球の要素の集合体としてモデル化し、要素間の接触・滑動を考慮して、各時刻におけるそれぞれの要素の運動を逐次追跡して解析する手法である。もとは岩盤工学に適用するためにPeter A. Cundall (1971)およびCundall and Strack (1979)[1]により発表された論文に端を発しており、現在は液状化や土石流など地盤の挙動解析やコンクリート構造物、粉体化学工学リチウムイオン電池薬学農学など)、磁気相互作用力を有する電子写真システムのトナーの挙動解析などに用いられている。

概略[編集]

以下に、円形要素を用いた際の運動方程式を示す。

質量m_i、慣性モーメントI_iのある円形要素iについて、次の運動方程式が成り立つ。

m_i \ddot{\textbf{u}}+C_i \dot{\textbf{u}}+F_i =0
I_i \ddot{ \phi }+D_i \dot{ \phi }+M_i =0

ここにF_i:要素に働く合力、M_i:要素に働く合モーメント、C_iD_i:減衰定数、\textbf{u}:要素の変位ベクトル、\phi:要素の回転変位である。

要素同士が接触しているときはF_i = K \textbf{u}Kは弾性定数)及びM_i = K r^2rは円の半径)、離れているときは、F_i = M_i = 0で表される。ただし、重力を考える場合は合力の項で考慮する。

上式を数値積分することで、逐次変位ベクトルと回転変位を得ることができる。

参考文献[編集]

  1. ^ P. A. Cundall, O. D. L. Strack, "A discrete numerical model for granular assembles," Geotechnique 29 (1979) 47-65.
  • 伯野元彦 『破壊のシミュレーション -拡張個別要素法で破壊を追う-』 森北出版、1997年 
  • 酒井幹夫 『粉体の数値シミュレーション』 丸善出版、2012年、1-11頁。ISBN 978-4-621-08582-0