代数螺旋

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代数螺旋(だいすうらせん)は代数的な式によって表される螺旋である。アルキメデスの螺旋、放物螺旋、双曲螺旋、リチュースなどがある。対数螺旋は代数螺旋には含まれない。

アルキメデスの螺旋[編集]

アルキメデスの螺旋

アルキメデスの螺旋(らせん Archimedes' spiral)は極座標の方程式r=a\thetaによって表される曲線である。等間隔の渦巻きである。 \thetaが負の場合も含めると、y軸に対して線対称となる。

放物螺旋[編集]

放物螺旋

放物螺旋(ほうぶつらせん、Parabolic Spiral)は極座標の方程式r=a\sqrt{\theta}によって表される曲線である。渦は外側にいくほど(\thetaが大きくなるほど)間隔が狭くなっていく。

双曲螺旋[編集]

双曲螺旋

双曲螺旋(そうきょくらせん hyperbolic spiral)は極座標の方程式r=\frac{a}{\theta}によって表される曲線である。

パラメータ表示ではx=\frac{a\cos \theta}{\theta},y=\frac{a\sin \theta}{\theta}と表される。

y=aを漸近線に持つ。

\thetaが負の場合も含めると、y軸に対して線対称となる。

リチュース[編集]

リチュース

リチュースr=\frac{a}{\sqrt{\theta}}によって表される曲線である。

\thetaが大きくなるにつれて、渦を巻いて原点(r=0)に近づいていく。