五胞体

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五胞体(ごほうたい)とは、 四次元多胞体の一種で、5つので囲まれたものである。

全ての胞が四面体、全ての面が三角形である。四次元の多胞体の中で最も頂点、胞の数が少ない図形(単体)であり、その三次元展開図は、四面体の面にさらに四面体を貼り付けた立体である。

六胞体以上と異なり五胞体のトポロジーは1種類しかなく、全ての五胞体は互いに同相である(頂点・辺・面・胞の接する関係が同じである)。

性質[編集]

  • n 次元面の数は {}_5\operatorname{C}_{n+1} である。つまり、頂点と胞はそれぞれ5つ、と面はそれぞれ10である。
  • 胞は四面体、面は三角形である。
  • 頂点形状は四面体である。頂点には4つの辺、6つの面、4つの胞が集まり、これらは四面体の頂点と辺と面の数に対応している。
  • 辺形状は三角形である。辺には面と胞が3つずつ集まり、これらは三角形の頂点と辺の数に対応している。

正五胞体[編集]

正五胞体

正五胞体とは、5個の四面体が全て正四面体でできている五胞体である。これは、四次元正多胞体の一種で四次元の正単体である。