中野・西島・ゲルマンの法則

中野・西島・ゲルマンの法則 (Gell-Mann–Nishijima formula, NNG formula) は、ハドロンのバリオン数B、ストレンジネスS、およびアイソスピンI₃と電荷Qとの関係を表す公式である。

この法則を基に、坂田模型や大貫義郎などによるIOO対称性、SU(3)モデル、さらにクォークモデルが創られることになる。

概要

中野・西島・ゲルマンの法則は、西島和彦および中野董夫によって1953年に初めて提唱され、その後のストレンジネスの概念の提案につながった。西島は、これを当初は"η荷"、後にエータ中間子と呼んでいた。マレー・ゲルマンは1956年に独立に同じ法則を導いた。この法則の現代的な形式は、全てのフレーバー量子数（アイソスピン、アップ、ダウン、ストレンジネス、チャーム、ボトムネス、およびトップネス）およびバリオン数と電荷とを関連付ける。

公式

中野・西島・ゲルマンの法則の元来の形式は次のとおりである:

$Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S).\$

この方程式は、元々は実験に基づいて経験的に立てられた。現在では、これはクォークモデルから生じる結果として理解されている。特に、粒子の電荷Qは、そのアイソスピンI₃および超電荷Yと次の関係を持つ:

$Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}Y.\$

その後、チャーム、トップ、およびボトムクォークのフレーバーが発見され、この公式は一般化された。現在では次の形を取る:

$Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T)$

ここで、Qは電荷、I₃はアイソスピンの第三成分、Bはバリオン数、およびS、C、B′、Tはストレンジネス、チャーム、ボトムネスおよびトップネス数である。

ハドロンのクォーク構成物の項によってこの公式を表現すると、以下の形となる:

$Q={\frac {2}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\right]-{\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]$

$B={\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)+\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]$

$I_{3}={\frac {1}{2}}[(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}})-(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}})]$

$S=-\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right);$ $C=+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right);$ $B^{\prime }=-\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right);$ $T=+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)$

慣習により、フレーバー量子数、ストレンジネス、チャーム、ボトムネス、およびトップネスは、粒子の電荷と同じ符号を持つようになっている。そのため、ストレンジおよびボトムクォークは負の電荷を持つので、それらのフレーバー量子数は−1である。そして、チャームおよびトップクォークは正の電荷を持つので、それらのフレーバー量子数は+1である。

参考文献

• Griffiths, DJ (2008). Introduction to Elementary Particles (2nd ed.). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2 

関連項目

• マレー・ゲルマン