一般化座標系

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一般化座標系(いっぱんかざひょうけい、: generalized coordinate system)は、解析力学において、特定の条件に順ずる物体運動について、その位置を表すのになるべく少ない変数を用いたり、または簡単で直感的に扱うことができるように、角度既知の任意の曲線上の距離で表される変数を用いて表される座標系である。デカルト座標系に対して用いられ、これを包括する。

一般化座標は、一般に q_n(n=0,1,2,3,...) で表され、多粒子系についても番号を続けてもちいることでそれを表す。

たとえば、「円周上に限られた運動」を例にとると、これは一般に平面上(2次元)の運動なので、ニュートン力学で用いられるデカルト座標では変数が2つ必要であるが、円の半径が定まっていればこの運動の位置は角度または円周上の距離の1変数のみで表すことができる。これを変数にとれば都合が良いので、これを一般化座標として用いることができる。

ただし、ニュートンの運動方程式は直線上に平行投影された座標系上でのみ成り立つので、この一般化座標を直接用いることはできず、平行でない二つの座標軸に平行な方向にそれぞれ必要である。これを解決するのが、エネルギーの関係を利用したラグランジュの運動方程式である。

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