ヴェイユ予想

ヴェイユ予想（ヴェイユよそう、Weil conjecture）とは、数学者のアンドレ・ヴェイユが発表した、リーマン予想の類似で非特異代数多様体上の合同ゼータ関数における予想。(下の(3)がリーマン予想の類似)アレクサンドル・グロタンディークを経てピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。

ヴェイユ予想

(1) 有理数多項式:$P_0(t)P_1(t),...,P_{2n}(t)$が存在して

$\zeta(X, t) = {P_1(t)P_3(t)...P_{2n-1}(t)\over P_0(t)P_2(t)...P_{2n}(t)}$

そして$P_i(t)$はi次元ベッチ数$b_i$に等しい。

(2)

$\zeta(X, {1\over q^nt}) = \pm (qt^2)^{{\chi \over 2}(X)} \zeta(X, t)$

ここで$\chi =b_0-b_1+b_2-b_3+...+b_{2n}$

(3)

$P_i(t)= \prod^{b_i}_{j=1}(1- {\alpha}_{ij}t)$

と因数分解したとき

$|{\alpha}_{ij}| = q^{i \over 2}$

が成立する。

(1)はドゥワークによって、(2)はグロタンディークによって、(3)はドリーニュによって証明された。

関連項目

• エタール・コホモロジー
• ラマヌジャン予想